高频考点15 圆的相关证明与计算-【中考123·二轮】2024年中考复习必备数学高频考点小卷（龙东专用）

高频考点15圆的相关证明与计算 垂径定理及其推论(5年1考)，圆周角定理及其推论(5年4考)，切线的性质(5年2考) 倒易错易混练 6.如图，△ABC内接于⊙0，∠A=60°，E为BC的中点， 1.(情况考虑不周)如图，AB是半圆O的直径，点C在半 点D在AC的延长线上，且ED∥BC. 圆O上.若∠ABC-50°，则弦BC所对圆周角的度数为 (1)求证：ED是⊙O的切线： (2)若ED=63,BC=10、3,求an∠D的值. A.40° B.50° C.40°或140° 0 E D D.50或130 1题图 6题图 2.(不擅用切线的性质)如图，△ABC内接于⊙O,直线EF 与⊙0相切于点B,若∠C=40°，则∠ABF=() A.20° B.30 C.409 D.50 7.(与特殊四边形结合)如图，AE是半圆O的直径，D是 2题图 3题图 半圆O上不同于A,E的一点，作∠FAD=∠DAE,过点 3.(对圆心角的概念理解不透彻)如图，量角器的直径与 D作半圆O的切线，分别交射线AF和AE的延长线于 含30°角的直角三角板ABC的斜边AB重合，D为AB 点C,B. (1)求证：CD⊥AF; 上一点，作射线CD交AB于点E.若∠BDE=130°，则点 E在量角器上所对应的读数为 （2)若能=4C=4,求半圆0的半径： A.20°，160° B.30°，150° (3)记F交半圆0于点G,则当 AE= 时，四 C.40°，140° D.50°，130 边形OAGD是菱形. @中考对点练 4.(2023,第16题，考点对点)如图，DA为⊙0的切线，点 A为切点，OD交⊙0于点B,∠D=42°，点C在⊙0 上，OC∥AB,则∠BAC等于 0 7题图 4题图 5题图 5.(2021,第18题，考法对点)如图，⊙0的直径AB=16 半径OC⊥AB,E为OC的中点，DE⊥OC,交⊙0于点 D.若P为直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为 -21 8.如图①，在⊙0中，点A是优弧BC上的一点，A1,B1分 ©考法创新练 别平分∠BAC和∠ABC,延长A/交⊙0于点D,连接 9.(动点，新考法)已知AB是⊙0的直径，点C是⊙0上 OD交BC于点E,连接BD. 一点，过点C作⊙0的切线与AB的延长线相交于点 (1)求证：OD⊥BC: P,点D是⊙O上一动点，且CD与AB相交于点E. (2)求证：DB=D; (1)如图①，连接AD,若∠P=40°， (3)若C=24.amL06C=是，当B,0,1三点共线时， ①求∠ADC的度数： 如图②，过点D作DG∥BL,交⊙0于点G,求DG ②当△ADE是等腰三角形时，请直接写出∠PCD 的长 的度数： (2)如图②，当点D是AB的中点时，求证：PC=PE. 0 0/E B D D D 9题图① 9题图2 9题备用图 8题图① 8题图2 22(2)解：设AE=b,则EG=ED=6-b. 在Rt△AGE中，由勾股定理，得AE2+AG2=EG2,即 b2+9=(6-b)2,解得b=4,∴ED= 如答图①,连接 DG,过点H作HP⊥AD于点P,则四边形HCDP是矩形，∴PH=CD=AD. ∵∠PEH+∠PHE=90?=∠DEH+∠ADG, ∴∠ADG=∠PHE. 又∵∠A=∠EPH=90°,AD=PH,∴△AGD≌△PEH, ∴ EP=AG =3, ∴CH=PD=ED-EP=3 系 P_D 号 DA As1 GK GK M N iCB i 12 题答图① (3)证明：连接ND,NG,NB,如答图②. B C 12 题答图② 由正方形的对称性可知ND=NB,∠ADN=∠ABN. 由折叠可知，EH垂直平分DG,∴NG=ND,M为DG的中点，∴NG=NB, ∴∠NGB=∠NBG,∴∠NGB=∠NDA. 又∵∠NGB+∠NGA=180°,∴∠NDA+∠NGA=180°. 又∵∠NGA+∠DAG+∠NDA+∠DNG=360°,∠DAG=90°,∴∠DNG=90°, ∴MN=÷DG. 由(2)知EH=CD,MN=H ∵EM+MN+NH=EH,∴MN=EM+NH. 高频考点15 圆的相关证明与计算 1.C 2.C 3.C 4.33° 5.8√3 6.(1)证明：如答图，连接OE. ∵点E为BC的中点，∴OE⊥BC. ∵ED//BC,∴OE⊥ED. ∵OE是⊙0的半径，∴ED是⊙O的切线. (2)解：如答图，连接CE,AE.设OE交BC于点 F. ∵E为BC的中点，∠BAC=60°, A O, CBS F: E GD 6 题答图 参考答案 第41页(共46页) ∴BF=CF=÷BC=53,∠BCE=∠BAE=÷∠BAC=30°, ∴EF=FC×un30°=5.3x多=5. 过点C作CG⊥ED,垂足为点G,则四边形 FEGC为矩形