高频考点13 全等三角形与相似三角形-【中考123·二轮】2024年中考复习必备数学高频考点小卷（龙东专用）

高频考点13全等三角形与相似三角形 全等三角形的判定与性质（必考），相似三角形的判定与性质（必考） 倒易错易混练 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E是 ∠ACB内部一点，连接CE,作AD⊥CE,BE⊥CE,垂足 1.(误用“SSA”判定三角形全等)如图，AB=AC,要说明 分别为点D,E △AEB≌△ADC,需添加的条件不能是 (1)求证：△BCE≌△CAD: A.BE =CD B.AE=AD (2)连接AE,若BE=5,DE=3,求△ACE的面积 C.∠B=∠C D.∠AEB=∠ADC 6题图 1题图 2题图 2.(混淆“平行线分线段成比例”与“相似三角形对应边 成比例”)如图，在△ABC中，DE∥AB,且AE:EC= 2:3,则DE:AB= @中考对点练 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥AE于 点D,CE⊥AE于点E.若CE=1,BD=5,则DE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 3题图 4题图 4.如图，已知正方形ABCD,点E为BC的中点，连接ED 交AC于点F,则S△Dr:S四动EEr的值为 A. B号 c D.g 7.(旋转+类比探究，新角度)综合与实践 【问题背景】 5.(多解问题)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的 如图①，在□ABCD中，∠B=60°，AB=6,AD=8,点E, 顶点B在x轴正半轴上，OA=6,OB=10,点C,D分别 G分别是AD,DC边的中点，过点E,G分别作DC,AD 是线段OA,AB上的点.将△OAB沿CD折叠后，点A 的平行线，两线交于点F,显然，四边形DEFG是平行 恰好落在x轴上的点E处.若△OCE与△OAB相似， 四边形 则点E的坐标为 【独立思考】 (1)线段AE,CG的数量关系为 (2)将口DEFG绕点D逆时针旋转，在旋转过程中， ! (1)中AE,CG的数量关系是否发生变化？若不 变，请就图②加以证明：若变化，请说明理由： 5题图 -17 【问题解决】 9.(折叠+综合探究，新角度)综合与实践 (3)在□DEFG旋转过程中，当A,E,F三点共线时，直 : 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,点P从点A 接写出CG的长 出发，沿射线AD运动，将△ABP沿BP翻折，得到 △EBP,当点A的对应点E运动到射线AB上时，点P 停止运动. (1)如图①，当点E在AD上方时，AP的长的取值范围 为」 7题图①D 7题图② (2)当BE⊥CD时，如图②，设PE与CD交于点M,连 D 接BM,求证：△BCM≌△BEP: (3)在点P移动的过程中，当PE与菱形ABCD的一边 垂直时，直接写出AP的长 7题备用图① 7题备用图②网 B 9题图①D 9题图② 9题备用图① 9题备用图② 感考法创新练 8.(数学文化，新课标)《九章算术》中记载了一种测量古 井水面以上部分深度的方法：今有井径五尺，不知其 深立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸.问井深 几何，大意为：示意图如图所示，有一口井的直径为5 尺，不知其深度.在井口B处立一根垂直于 井口的木杆BD,其长为5尺，从木杆的顶 端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直 径AB交于点E,且BE长为4寸问古井水 面以上部分深度AC是多少尺.通过计算可 知，AC的长为 尺，（温馨提示： 1尺=10寸) 8题图 18-高频考点13 全等三角形与相似三角形 (兴0)1.A 2.3:5 3.B 4.B 5.(2,0)或( 6.(1)证明：∵BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠CEB=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°. ∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA. CRB= 在△BCE和△CAD中， ∴△BCE≌△CAD(AAS). (2)解：∵△BCE≌△CAD,∴CD=BE=5, ∵DE=3, ∴AD=CE=CD+DE=5+3=8, ÷CE·AD=÷×8×8=32.∴ △ACE 的面积为- 7.解：(1)器=专 (2)不变.证明：∵点E,G分别是AD,DC的中点， ∴DE=≥AD=4,DG=2DC=2AB=3. :0=6=3·D-D 又∵∠ADE=∠CDG, ∴△ADB~△CDC==号 (3)CC的长为2写或雪 【解析】分两种情况讨论.①当点E在线段AF上时，如答图①,过点D作DH⊥AE于点H.∵DG//EF, ∴∠AED=∠GDE=60°,∴DH=DE·sin60°=2√3,HE=DE·cos60°=2,∴AH=√AD2-DH = √82-(2(3)2=2√13,∴AE=A+HE=2√13+2,∴CG=÷AB=3√B+3;②当点E在线段AF 的延长线上时，如答图②,过点D作DM⊥AE,交AE的延长线于点M.∵DG//EF,∴∠MED=∠GDE =60°,∴DM=