高频考点12 与三角形相关的计算-【中考123·二轮】2024年中考复习必备数学高频考点小卷（龙东专用）

高频考点12与三角形相关的计算 与特殊三角形相关的计算(5年1考)，与特殊三角形相关的多解问题(5年2考) 倒易错易混练 6.(双重存在性，新考查形式)如图，在R1△ABC中，∠C =90°，AC=3,BC=4,点P,Q分别为边BC,AB上的动 1,(忽略三角形三边关系这一隐含条件)已知某等腰 点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角 角形的两条边长分别为4和9，则其第三边的长是 形，则AQ的长为 A.4 B.9 C.4或9D.13 2.(考虑情况不周)如图，在平面直角坐标系中，点 A(-2,0),B(2,0),点C从点0出发，沿直线y=3x 在第一象限运动.当△ABC是直角三角形时，点C的 6题图 坐标为 ©考法创新练 52 7.(结合尺规作图，新考法)如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点 B和点D,再分别以点B,D为圆心，大于2BD长为半 2题图 ⊙中考对点练 径画弧，两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E.若 >> AC=8,BE=2,则BC的长度是 () 3.(结合手拉手模型)如图，点O是等边三角形ABC内 点，0A=4,0B=2,0C=23,若Saae=4V3,则Sar= ( 3 B V3 0.33 D.5 4 7题图 A.6 B.45 C.23 D.42 8.(开放性试题，新课标)如图，括号内可填： (填一个条件即可). A 3题图 4题图 条件： 4.(结合平面直角坐标系)如图，在平面直角坐标系中， AB=AC 条件() 等暖 等边 Rt△AOB的边0B在x轴上，∠AB0=30°，A0=2,将 三角形 三角形 三伯形 △AOB绕着AB的中点M旋转180°，则点O的对应点 B B C B C 8题图 0'的坐标为 9.(新素材)七巧板是中国传统的智力玩具，利用七巧板 停 (-引 可以拼出很多有趣的图案，如图①所示的七巧板可以 拼成图②中的风车形状，若S=1,则S边形b= C.(5,3) D.(5,-3) 5.(2023,第18题，考法对点)如图，在A R1△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC =25,点E为BC的中点，点D为AB ② 上一点，且∠BED=30°.将△BED绕 ① B 点E顺时针旋转，得到△BED',连接 ① CD',当点B'落在△ABC的中位线上 可⑤ 时，D'C的值为 ⑧/⑦ 5题图 9题图① 9题图② 1613.解：(1)C?的解析式为y=ax2+4ax+4a-3,顶点坐标为(-2,-3). (2)设点P的横坐标为m.∵过点P作x轴的垂线分别交抛物线C?,C?于点M,N, ∴M(m,4am2+am+4a-3),N(m,am2+4am+4a-3), ∴MN=14am2+am+4a-3-(am2+4am+4a-3)l=13am2-3aml. ∵MN=3a,∴13am2-3aml=3a. 当3om2-3am=3a时，解得m,=1=5,m?=1=5: 当3am2-3am=-3a时，此方程无解. ('±5,o)或(-25o).∴点P的坐标为 (3)∵C?的解析式为y=a(x+2)2-3, ∴当x=-2时，y=-3; 当x=a-4时，y=a(a-4+2)2-3=a3-4a2+4a-3; 当x=a-2时，y=a(a-2+2)2-3=a3-3. 易知a-4<a-2,故分三种情况讨论. ①当-2≤a-4,即a≥2时， 函数的最大值为a3-3,最小值为a3-4a2+4a-3, ∴a3-3-(a3-4a2+4a-3)=2a, 解得a?=0,a?=言，,舍去. 故此种情况不存在； ②当a-4<-2<a-2时，0<a<2,函数的最小值为-3. 分两种情况讨论. a.若-2-(a-4)>a-2-(-2),则O<a<1,由题意知a3-4a2+4a-3-(-3)=2a, ∴a=2-√2(不合题意的值已舍去); b.若-2-(a-4)≤a-2-(-2),则1≤a<2,由题意知a3-3-(-3)=2a, ∴a=√2(不合题意的值已舍去); ③当a-2≤-2时，a≤0,不符合题意，故此种情况不存在. 综上可知，a的值为2-√2或/2. 高频考点12 与三角形相关的计算 6.或号1.B 2.(1,√3)或(2,2√3) 3.D 4.C 5.7或7-2√3( 7. D 8.∠A=60°(答案不唯一) 9.13 参考答案 第37页(共46页)