高频考点11 二次函数-【中考123·二轮】2024年中考复习必备数学高频考点小卷（龙东专用）

高频考点11二次函数 二次函数解析式的确定（必考），二次函数的图象与性质（必考），二次函数与几何图形的综合（必考） 易错易混练 8.(多结论判断)二次函数y=ax2+br+c的部分图象如 1,(弄错抛物线的对称轴)抛物线y=2(x+3)2-1的对 图所示，其对称轴为直线x=之，且与x轴的一个交点的 称轴是 坐标为(2,0).有下列结论：①abc>0:②a=b:③2a+c 2.(忽略二次函数的二次项系数不为0的条件)若抛物 =0:④关于x的一元二次方程ar2+bx+c-1=0无实 线y=-x+1与x轴有交点，则k的取值范围 数根.其中正确结论的序号是 Y 是 3.(混淆抛物线的平移规律与点的平移规律)将抛物线y =x2-2x向右平移3个单位长度，再向上平移2个单 /2 位长度，所得到的抛物线的解析式为 4.(求二次函数的最值时，忽略自变量的取值范围)已知 8题图 A.①3 B.②④ C.③④ D.②3 二次函数y=x2-4x+3,当3≤x≤5时，y的最小值 9.已知一个二次函数图象的形状与抛物线y=2x2-3相 是 同，开口相反，且经过点(1,2)，(2，-1)，则这个二次 @中考对点练 函数的解析式为 5.关于抛物线y=2x2-4x+1,下列说法中错误的是 10.（最值问题)已知抛物线y=ax2-4ax+2a,若当0≤x ≤5时，y的最大值是6，则a的值为 ( 11.(2023,第23题，考法对点)已知二次函数y=ar2+bx A.抛物线开口向上 +c(a≠0)过点A(1,0),B(-3,0),C(0,-3). B.抛物线的对称轴是直线x=1 (1)求二次函数的解析式： C.抛物线的顶点坐标为(1，-1) (2)在抛物线上存在一点P,使△ABP的面积为6，求 D.当x>1时，y随x的增大而减小 点P的坐标 6.(新情境)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= 3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度，将 y轴向右平移1个单位长度，则该抛物线在新的平面 直角坐标系中的函数解析式为 A.y=3(x-3)2+3 B.y=3(x-3)2-1 11题图 C.y=3(x-1)2+3 D.y=3(x-1)2-1 7.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象经过点A(x1, y),B(x22),C(x).若-3<x1<-2,-1<3<0 3>1,则y,2之间的大小关系是 A.当<y2<为 B.2<y3< C.为<y<2 D.y2<y1<y3 14 12.(2021,第23题，考法变式)如图，抛物线与x轴交于 考法创新练 A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3),设 13.(新定义试题，新课标)新定义：我们把抛物线y=ax 抛物线的顶点为D. +br+c(其中ab≠0)与抛物线y=bx2+ax+c称为 (1)求抛物线的解析式： “关联抛物线”.例如：抛物线y=2x2+3x+1的“关联 (2)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P,A,C为顶 抛物线”为y=3x2+2x+1.已知抛物线C:y=4ax2+ 点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合 ax+4a-3(a>0)的“关联抛物线”为C 条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标：若 (1)请直接写出C,的解析式（用含a的式子表示）及 不存在，请说明理由， : 顶点坐标： (2)过x轴上一点P,作x轴的垂线分别交抛物线C, C,于点M,N.若MN=3a,求点P的坐标： (3)若当a-4≤x≤a-2时，C2的最大值与最小值的 差为2a,求a的值. D 12题图 -15高频考点11 二次函数 1.直线x=-3 2.k≤且k≠03.y=x2-8x+17《写成“y=(x-4)2+1”也可) 10.一或-34.0 5.D 6.D 7.C 8.A 9.y=-2x2+3x+1 1 11.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x+3), 把C(0,-3)代入，得-3=a×(0-1)×(0+3),解得a=1, ∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x+3),即y=x2+2x-3. (2)设P(t,t2+2t-3), ∵△ABP的面积为6,三×4×1t2+21-31=6,即F+21-3=3或F+21-3=-3, 由t2+2t-3=3,解得t?=-1+√7,t?=-1-√7, 此时点P的坐标为(-1+√7,3)或(-1-√7,3); 由t2+2t-3=-3,解得t?=0,t?=-2, 此时点P的坐标为(0,-3)或(-2,-3). 综上所述，点P的坐标为(-1+√7,3)或(-1-√7,3)或(0,-3)或(-2,-3). 12.解：(1)设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 由抛物线与y轴交于点C(0,-3)可知c=-3, 即抛物线的解析式为y=ax2+bx-3. 0