高频考点9 一次函数的综合应用-【中考123·二轮】2024年中考复习必备数学高频考点小卷（龙东专用）

高频考点9一次函数的综合应用 单动点问题(5年3考)，双动点问题(5年2考) ®中考对点练 2.(单动点问题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的 BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段 1,(双动点问题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC是 0B,0C(0B<OC)的长是关于x的方程x2-7x+6=0 等腰三角形，AB=BC,点A的坐标为(3,4)，点B的坐 的两个根，且满足C0=2AO 标为(-2,4)，点C在x轴的负半轴上，直线AC与y (1)求直线AC的解析式： 轴交于点E,AB与y轴交于点D. (2)若P为直线AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴， (1)求直线AC的解析式； 垂足为点D,PD与直线AB交于点Q,设△CPQ的 (2)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位 面积为S(S≠0)，点P的横坐标为a,求S与a的 长度/秒的速度向终点C匀速运动，设△PEB的面： 函数关系式： 积为S(S≠0)，点P的运动时间为1秒，求S与1 (3)点M的坐标为(m,2),当△MAB为直角三角形时， 之间的函数关系式： 直接写出m的值。 (3)动点Q在直线AC上运动，是否存在点Q,使 △ABQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由. 2题图 1题图 -10 今考法创新练 4.(与反比例函数结合)如图，在平面直角坐标系中，已 >>> 知直线AQ与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于 3.(存在性问题，新考法)矩形AOBC在平面直角坐标系 点Q,∠QA0=45°，点Q的坐标为(0,2)，直线BE:y= 中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y -2x+8与直线AQ交于点P 轴的正半轴上，连接AB,AD平分∠BAO交y轴于点 (1)求直线AQ的解析式： D.线段OD的长是方程x2-2x-3=0的一个根，sin (2)在y轴上取一点F,当四边形BPFO是梯形时，求 乙D40=气，请解答下列问题： 点F的坐标及过点P的反比例函数y=(k≠0) (1)求点C的坐标： 的解析式： (2)过点B作BE⊥AD,垂足为点E,若双曲线y=(k (3)点D为直角坐标平面内一点，如果以Q,P.B,D为 ≠0)的一个分支经过点E,求的值： 顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的 (3)点F在x轴上，点P在直线AB上，坐标平面内是 坐标 否存在点Q,使以B,F,P,Q为顶点的四边形为正 方形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并 直接写出点F的坐标：若不存在，请说明理由. 4题图 3题图 -11高频考点9 一次函数的综合应用 1.解：(1)过点B作BH⊥x轴于点H,如答图①. ∵A(3,4),B(-2,4),∴AB=5,BH=4,OH=2. ∵AB=BC,∴BC=5. 在 Rt△BCH中，CH=√BC2-BH=3, ∴OC=OH+CH=5,∴C(-5,0). 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),将A(3,4),C(-5,0)代入， 得 解得 y=2+∴直线AC的解析式为」 y=÷x+多中，令x=0,得：y=2⋯E(0.号),(2)在： ∴0B=号，DE=4-号=茎 当点 P在AB上时，O≤t<5,如答图②. ∵AP=t,∴BP=5-t, ∴S=÷BP·DE=÷(5-1)×2=-毫+: 当t=5时，S=0不符合题意； 当点P在BC上时，5<t≤10,如答图③, 在△BCE中，设 BC边上的高为h, ∵S△ABc =SAABE+S△BC, ∴2×5×4=≥×5×茎+÷×5×h, 解得h=言，,而BP=t-5, ∴S=÷ap·h=÷(4-5)×号=字-空 综上所述 yt C B a H DP A E 0 x 1 题答图① yt B DP A E C 0 x 1 题答图② yt B P D E A C 0 x 1题答图③ 参考答案 第 28页(共46页) (3)存在.理由如下： 0(.号)设Q ,而A(3,4),B(-2,4), 则 Qx2=(4-3)2+(云(+号-4)=a-3)2+(云4-言) QG2=(t+2)2+(÷(+含-4)=(4+2)2+(云1-言),AB2=25. 若QA=QB,则QA2=QB2, 即(-3)2+(之1-号)=(t+2)+(-2), 解得1=云，∴0(云，斗); 若QA=AB,则QA2=AG,即(-3)2+(之1-言)=25, 解得t=3+2√5或t=3-2√5, ∴Q(3+2√5,4+√5)或Q(3-2√5,4-√5); 若QB=AB,则 QB2=AF,即((+2)2+(合-号)=25, 解得t=-5或t=3(与点A重合，舍去),∴Q(-5,0). (去4)综上所述，点Q的坐标为( 或(3+2√5,4+√5)或(3-2√5,4-√5)或(-5,0). 2.解：(1)解