北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学

2023-2024学年北师大实验中学初三（下）开学考 数 学 班级   姓名   学号   成绩   考生须知 1. 本试卷共10页，共3道大题，28道小题；答题纸共3页。满分100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。 3. 试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 1．2023年2月28日，国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》中报道：2022年全年研究与试验发展 经费支出30870亿元，比上年增长 ，将数字30870用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ） A． B．C． D． 3．方程 的解是（ ） A． B． C． D． 4．在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （ ） A． B． C． D． 5．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，这五个球除颜色外完全相同. 摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球均为黄球的概率是 （ ） A． B． C． D． 6．如图，点 是圆形舞台上的一点，舞台的圆心为 ，在 点安装的一台某种型号的灯光装置，其照亮的区域如图中阴影所示，该装置可以绕着 点转动，转动过程中，边界的两条光线分别与圆交于 ,两点，并且夹角保持不变，该装置转动的过程中，以下结论正确的是（ ） A．点 到弦 所在直线的距离存在最大值 B．弦 的大小改变 C．弦 与 的长度之和不变 D．图中阴影部分的面积不变 7．教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是 ，方差是 .后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环。教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是 ，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形 中，已知 与 之间的距离为4，，点 ,同时由 点出发，分别沿边 ，折线 向终点 方向移动，在移动过程中始终保持 ，已知点 的移动速度为每秒1个单位长度，设点 的移动时间为 秒，的面积为，则能反映 与 之间函数关系的图象是 （ ） A． B． C．D． 二、填空题（共8小题，每题2分，共16分） 9．若代数 实数范围内有意义，则实数 的取值范围是  . 10．分解因式：  . 11．分式方程 的解为  . 12．命题“若，则”是假命题，请写出一个满足条件的的值，  . 13．若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是  . 14．如图，在 中，，点 在 上，边分别交 于 、两点，点 是 的中点，则  . 15．如图，在矩形 中，点是坐标原点，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，，则  . 16．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的 处，需要步行到位于乙路口东北角 处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示： 人行横道交通信号灯的切换时间 小宇的步行时间 甲路口 每 沿人行横道穿过任一条马路 乙路口 每 在甲、乙两路口之间（段） 假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在 处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从 处到达 处所用的最短时间为  . 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．计算：. 18．解不等式组，并写出它的所有整数解. 19．已知 ，求代数式 的值. 20．下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 已知：如图，. 求证： 方法一 证明：如图，过点作∥ 方法二 证明：如图，延长，交于点. 21．如图，