第八章小结 成对数据的统计分析单元小结第2课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章 小 结 （2 课时，单元教学设计） 1 单元内容与内容解析 1.1 内容 第一课时：回顾本章所学习的基本知识，即成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2 ×2 列联表与独立性检验． 第二课时：结合典型案例，梳理解决成对数据统计问题的基本方法，了解统计研究问题 的思路和特点． 1.2 内容解析 本章在必修课程统计内容的基础上，通过成对数据研究两个随机变量之间的关系，内容包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2×2 列联表与独立性检验．在必修课程中，学生学习过一些样本数据的直观表示方法和统计特征的刻画方法，例如直方图、均值、方差、取值规律、分位数等，并根据样本数据的统计特征估计总体的统计特征，这些方法主要适用于解决单个变量的统计问题，本章在必修课程基础之上，以样本估计总体为核心思想，结合典型案例，利用成对样本数据的统计相关性研究两个变量之间的统计相关性，采用的方法是先直观描述后定量刻画，具体研究了数值变量和分类变量这两种变量. 对于两个数值变量，通过典型案例,引入变量之间相关关系的概念，并介绍成对样本数据的散点图,根据成对样本数据的散点图直观推断变量之间的相关关系，让学生感受到研究此类问题的必要性.而后，通过对散点图无法定量刻画成对样本数据相关程度的分析，引入样本相关系数的概念，样本相关系数不仅可以反映成对样本数据相关的正负性，而且可以定量地刻画成对样本数据线性相关的密切程度，同时让学生感受引入样本相关系数的必要性．接下来，利用一元线性回归模型刻画两个数值变量的相关关系，并利用估计得到的经验回归方程进行预测.根据先建立模型再估计模型参数的顺序，在一次函数模型的基础上，通过引入随机误差项，建立一元线性回归模型刻画两个数值变量之间的相关关系， 再利用最小二乘法估计一元线性回归模型中的参数，得到经验回归方程，进而根据解释变量的取值预测响应变量的取值，通过“儿子身高与父亲身高的关系”这个案例，完整呈现了从直观寻找 n 与散点整体接近的直线，到用 Q yi bxi a 2 定量刻画整体接近的程度，最后得到参 i 1 1 数估计的数学化过程，在过程中让学生体会最小二乘法的思想，积累数据分析的经验．在此 基础上结合具体案例，利用回归方程进行预测，并对结果进行合理解释，了解模型参数的统 计含义，最终利用残差分析的方法对模型进行评价和改进．此外，教材还介绍了非线性回归 模型和决定系数 R2,以及如何利用决定系数 R2 评价不同模型. 对于两个分类变量的独立性，先基于 2×2 列联表直观推断两个分类变量的独立性,再分 别根据普查数据和抽样数据，运用比率和条件概率两种方法判断两个分类变量的独立性，通 过比率判断比较符合直观，而通过条件概率判断，则是为了后续通过抽样数据推断分类变量 的独立性作思想方法上的铺垫．最后，用假设检验的思想推断两个分类变量的独立性，即独 立性检验.通过度量推断犯错误的可能性大小体现引入独立性检验的必要性，并通过 2 统计 量的构造过程，让学生体会统计的思想方法，积累数据分析的经验．这样，利用 2 统计量 的近似分布和小概率原理，就可以根据 2 的观测值对分类变量的独立性作出科学的推断． 本章的数学思想方法主要包括概率与统计、数形结合、函数与方程.数形结合的思想方法主要运用于对数据的直观描述，如能否通过散点图分析成对样本数据的相关性，能否利用散点图与经验回归直线的关系理解最小二乘法的原理，能否利用残差图分析回归模型，能否利用等高堆积条形图推断两个分类变量的独立性等．而函数与方程的思想方法则主要体现在一元线性回归模型的建立．此外，要引导学生借助信息技术进行本章的学习，如利用技术画 散点图、残差图、堆积条形图、计算经验回归方程、画回归直线、算 2 统计量的观测值等． 本章主要培养学生五个方面的关键能力：数据分析能力、数学建模能力、推理论证能力、运算求解能力和直观想象能力.在本单元的学习过程中，学生将进一步感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性，体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异，从而积累数据分析的经验，培养数据分析、数学建模、逻辑推理、直观想象、运算求解等素养． 本单元是对整章的小结与梳理，是学生对本章所有知识的一次整合与巩固。学生将掌握成对样本数据的直观表示方法及线性相关统计特征的刻画方法，能够根据成对数据的统计相关性推断两个变量的相关性，解决统计相关性的简单实际问题；理解一元线性回归分析的方法，会用一元线性回归模型刻画两个变量之间的相关关系，并进行预测；理解 2×2 列联表的统计意义，会运用 2×2 列联表等知识解决两个变量独立性检验的简单实际问题.因此本单元的教学重点是一方面回顾本章所学习的基本知识，即成对数据的统计相关性、一元线性回 2 归模型、2×2 列联表与独立性检验，另一方