北京市清华大学附属中学2023-2024学年下学期九年级数学开学测试卷

初三3月阶段性练习 数学 (清华附中初21级) 一.选择题（本大题共24分，每小题3分） 1.某种计算机完成一次基本运算需要1纳秒，即0.000000001秒，那么这种计算机连续完 成200基本运算所需要的时间用科学记数法表示为() A.2×10秒 B.2×106秒 C.0.2×10秒 D.200×10秒 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.如 图，黑白祺子摆成的图案里下黑棋，黑棋落在( )号位置上使棋 子构成的图形既是抽对称罩形也是中心对称图形. A.1 B2 C.3 D.4 3.无理数2√6的值在( A.2和3之间 B.3和4之间 心‘4和方之间 D.5和6之间 4.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0,那么下列结论正确的 是() 0 b c A.lal>ld B.a+c<0 C以abc<0 D.8=0 5.将三角尺与直尺按如图所示摆放，若∠a的度数比∠p的度数 的三倍多10°，则∠a的度数是() A.20° B.4n9 C.50° D70° 6.若关于x的一元二次方程2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是()》 A.k<1 B.k≤I C.k<1且k≠0 J山.k≤1且k≠0 7.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学)《中庸》，它是儒家思想的核心著作， 是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不 放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是() C.3 D. 第1页，共8页 16.小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9.把它们像扑克牌那样洗过 后，数字朝下，排成四行，排列规则如下： ①从左至右拔从小到大的顺序排列： ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边. 小亮每行翻开了两张卡片，如图所示： 第一行： 9 第二行： 第三行： 第四行： 其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字 可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是 有的卡片上的数 字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数 字的概率是 三.解答题（本题共72分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24-26 题，每小题7分，第27题8分，第28题6分) 1n.计第(m+5-21+2cs30周 5x-1<3(x-1)① 18.解不等式组： 第3页，共8页 19.下面是小熙设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 已知：如图1，⊙0及⊙0上一点P. 求作：过点P的⊙O的切线。 作法：如图2， ①作射线OP: ②在直线OP外任取一点A,以点A为圆心，AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B: ③连接并延长BA与⊙A交于点C: ④作直线PC: 则直线PC即为所求。 根据小熙设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明： 证明：：BC是OA的直径， ∴∠BPC=90( )(填推理的依据). OP⊥PC. 又：OP是oO的半径， :PC是⊙O的切线（」 )(填推理的依据). 0. 图1 图2 20.已知}-1=4，求， a-b b a 一的值。 `3a-3b+2a 第4页，共8页 21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=:x+b(k≠0)的图象经过点A(-山，-4)和B(L,0). (1)求该一次函数的解析式： (2)当x5-1时，对于x的每一个值，反比例函数y=”(m≠0)的值大于一次函数 x y=红+b(化≠0)的值，直接写出m的取值范围. 22.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE⊥BC于点E,点F在BC延长线 上，且CF=BE (I)求证：四边形AEFD是矩形： (2)连接AF,若an∠ABC=2,BE=1,AD=3,求AF的长. D B 23.某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组 (每组10人)学生成绩如下（单位：分） 甲组：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10. 乙组：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10. 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 0 6 2.6 乙组 b 7 d (1)以上成绩统计分析表中a=,b=一，c=一，d=一 (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判 断，小明可能是 组的学生： (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛， 应选 组 第5页，共8页 24.如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O,点D是AC的中点，连接BD交AC于 点E,延长BD至F,使DF=DE. (1)求证：AF是⊙O的切线： (2)若BD=4