湖南省2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数的实部与虚部之和为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3. 某骑行爱好者在专业人士指导下对近段时间骑行锻炼情况进行统计分析，统计每次骑行期间的身体综合指标评分与骑行用时（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时小时） 9.5 8.8 7.8 7 6.1 由上表数据得到正确结论是（ ） 参考数据： 参考公式：相关系数. A. 身体综合指标评分与骑行用时正相关 B. 身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较弱 C. 身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较强 D. 身体综合指标评分与骑行用时的关系不适合用线性回归模型拟合 4. 已知二项式（其中且）的展开式中与的系数相等，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意实数.当时，.则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 已知点，抛物线的焦点为为抛物线上一动点，当运动到时，，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 湖南省衡阳市的来雁塔，始建于明万历十九年（1591年），因鸿雁南北迁徙时常在境内停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来雁塔的高度，因地理条件的限制，分别选择C点和一建筑物DE的楼顶E为测量观测点，已知点A为塔底，在水平地面上，来雁塔AB和建筑物DE均垂直于地面（如图所示）.测得，在C点处测得E点的仰角为30°，在E点处测得B点的仰角为60°，则来雁塔AB的高度约为（ ）（，精确到） A. B. C. D. 8. 已知圆，点在线段上，过点作圆的两条切线，切点分别为，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. C. 函数的图象关于点中心对称 D. 函数区间单调递减 10. 已知函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且.函数在上的最小值为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在实数集单调递减 C. D. 或 11. 在棱长为2的正方体中，分别是侧棱的中点，是侧面（含边界）内一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若点与顶点重合，则异面直线与所成角的大小为 B. 若点在线段上运动，则三棱锥的体积为定值 C. 若点线段上，则 D. 若点为的中点，则三棱锥的外接球的体积为 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 在中，，点满足，若，则的值为______. 13 已知，则等于______. 14. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率取值范围为______. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知等差数列前项和为，且.等比数列是正项递增数列，且. （1）求数列的通项和数列的通项； （2）若，求数列的前项和. 16. 如图1，在五边形中，连接对角线，，，，将三角形沿折起，连接，得四棱锥（如图2），且为的中点，为的中点，点在线段上. （1）求证：平面平面； （2）若平面和平面的夹角的余弦值为，求线段的长. 17. 三人篮球赛是篮球爱好者的半场篮球比赛的简化版，球场为米，比赛要求有五名球员.某高校为弘扬体育精神，丰富学生业余生活､组织“挑战擂王”三人篮球赛，为了增强趣味性和观赏性，比赛赛制为三局二胜制，即累计先胜两局者赢得最终比赛胜利（每局积分多的队获得该局胜利，若积分相同则加时决出胜负）.每局比赛中犯规次数达到4次的球员被罚出场（终止本场比赛资格）.该校的勇士队挑战“擂王”公牛队，李明是公牛队的主力球员，据以往数据分析统计，若李明比赛没有被罚出场，公牛队每局比赛获胜的概率都为，若李明被罚出场或李明没有上场比赛，公牛队每