精品解析：新疆乌鲁木齐市第101中学2024届高三下学期开学考试数学试题

乌鲁木齐市第101中学 2023-2024学年高三开学考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的实部是（ ） A. B. C. D. 3. 设平面向量，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 定义域为R的函数且，且的导函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆与椭圆的（ ） A 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 6. 已知，则的值是 A. B. C. D. 7. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，，若，且的最大值为，则（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分. 9. 某县轰轰烈烈地展开了“五好家庭”评比活动，甲、乙两村各有5户家庭进入了最后的决赛.现通过综合评比，得到这10户家庭的得分（5分制）.具体得分如下表所示： 甲村得分 3.8 3.9 4.2 44 4.6 乙村得分 3.9 4.1 4.1 47 5.0 据此作出如下判断，其中正确的有（ ） A. 甲、乙两村最低得分均为3.9 B. 甲村得分的极差为0.8 C. 甲村整体水平低于乙村 D. 甲村得分的中位数低于乙村 10. 已知函数，的零点分别为，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列论述正确的是（ ） A. 定义域为 B. 为偶函数. C. 是周期函数，且最小正周期为 D. 的解集为 12. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（ ） A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形 B. 若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值可能大于4 C. 勒洛四面体的体积是 D. 勒洛四面体内切球的半径是 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，要求3人中至少有1名女生的选派方案有_________种（用数字作答）． 14. 三棱台中，，则三棱锥的体积之比是________． 15. 已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意；③当时，；若过点的直线l与函数的图象在上恰有4个交点，则直线l的斜率k的取值范围是______________． 16. 已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为__________．（结果用表示）． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效. 17. 已知函数，称向量为的特征向量，为的特征函数. （1）若，求的特征向量； （2）设向量，的特征函数分别为，.记函数. （i）求的单调增区间； （ii）若方程在上的解为，，求. 18. 如图所示，在底面是矩形四棱锥中，⊥底面，E，F分别是的中点，，. 求证： （1）平面； （2）平面⊥平面. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知正项等差数列满足：，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设的前n项和为，且，求的前n项和． 21. 袋中有大小形状均相同的1白球、2黑球，现进行摸球游戏，约定摸出白球得2分，摸出黑球得1分． （Ⅰ）现约定有放回地摸球4次，得分为X，求变量X的分布列和数学期望； （Ⅱ）当游戏得分为n（n∈N*）时，游戏停止，记得n分的概率为Qn，Q1＝． （ⅰ）求Q2； （ⅱ）若Tn＝Qn+1﹣Qn，求数列{Tn}的通项公式． 22. 已知函数，． （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第101中学 2023-2024学年高三开学考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本