精品解析：河南省周口市恒大中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

2023-2024学年高二下学期数学开学考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知数列满足(n≥3)，则数列的前10项和为（ ） A. 48 B. 49 C. 50 D. 61 2. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与函数和的图象分别交于点，，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数，当时，，关于的不等式在区间上有且只有6个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆相切，则的方程为（ ） A. B. C D. 8. 已知为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“、、三点共线”等价的是（ ） A B. C. D. 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 已知抛物线：焦点为，动直线与曲线交于两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 若点为，则周长的最小值为11 C. 若点为，则的最小值为 D. 设为坐标原点，作于点，则点到的准线的距离的最大值为2 10. 已知数列为等差数列，若，且数列的前n项和有最大值，则下列结论正确的有（ ） A. 中的最大值为 B. 的最大值为 C. D. 11. 已知等比数列前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列通项公式为 B. C. 数列是等比数列 D. 12. 已知是定义在R上的函数，且，，则（ ） A. 最大值可能为0 B. 在上单调递减 C. 的最小值可能为0 D. 可能只有两个非负零点 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 函数为在定义域内为增函数，则实数的取值范围为______ 14. 过点作斜率为的直线，与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为____________． 15. 已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围为______． 16. 直线与圆相交于两点，且．若，则直线的斜率为_________． 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17. 已知函数，． （1）若过点作曲线的切线有且仅有一条，求的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，，，平面平面ABCD，且，E为BC的中点. （1）证明：平面平面PBD. （2）若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值. 19. 设数列首项，且，，． （1）证明：是等比数列； （2）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由． （3）若是递增数列，求的取值范围． 20. 已知函数，． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若函数在上有且仅有一个零点，求的取值范围． 21. 已知直线和圆． （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 22. 已知函数． （1）求函数的图象在点的切线方程； （2）设函数，当时，恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二下学期数学开学考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知数列满足(n≥3)，则数列的前10项和为（ ） A. 48 B. 49 C. 50 D. 61 【答案】D 【解析】 【分析】 由数列的递推式，可求出数列的前10项，再计算可得所求和． 【详解】由，，当时，， 可得，，，，， ，，， 则 ． 故选：D． 【点睛】本题考查数列的递推式的运用，以及数列的求和，考查运算能力，属于基础题． 2. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，由条件可得在上单调递增，然后令，利用导数可得，即，然后可得，即可选出答案. 【详解】令，则 因为，所以，所以在上单调递减， 令，则 所以当时，，单调递减 当时，，单调递增 所以，即， 所以，即，即 故选：C 3. 已知直线与函数和的图象分别交于点，，则的最小值为（ ）