精品解析：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题

2023-2024学年（下）期初（开学）学业质量联合调研抽测 高二数学试题 （分数：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线过、两点，则直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点为抛物线C：上一点，为抛物线焦点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知，是抛物线上两点，当线段的中点到轴的距离为3时，的最大值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 6. 两圆的半径分别是方程的两个根，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外离 C. 内含 D. 外切 7. 在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时，三棱锥体积为定值 B. 当时，四棱锥的外接球的表面积是 C. 的最小值为 D. 存在唯一的实数对，使得平面PDF 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，若离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分. 9. 下列方程能够表示圆的是（ ） A B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. B. 椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆. C. 方程（，，）表示的曲线是椭圆. D. （）与（）的焦距相同. 11. 在棱长为的正方体中，点为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ） A. 当为棱的中点时，则四棱锥的外接球的表面积为 B. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 点是线段的中点，当点在平面内，且时，点的轨迹为一个圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆C的方程为，则圆C的半径为______. 13. 已知椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率___________ 14. 如图，已知椭圆，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点作直线交椭圆于、，直线、交于点，已知，则椭圆离心率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计） （1）如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？ （2）当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？ 16. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（其中点在轴上方）. （1）若，求直线的倾斜角； （2）若原点到直线的距离为，求以线段为直径的圆的方程. 17. 在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥． （1）若，证明：； （2）若二面角的余弦值为，求的值． 18. 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆：，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为. （1）若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，，是椭圆的两相异点，且轴，求的取值范围. （2）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点，试判断，是否垂直？并说明理由. 19. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营. （1）若军营