精品解析：四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期1月期末理科数学试题

叙永一中2023年秋期高三期末考试 理科数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 4. 若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是　　 A. 28 B. C. 70 D. 7. 在中，，，最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线被圆：截得的弦长为，且圆的方程为，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切 9. 已知正三棱柱的高为，它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上，则该棱柱的体积为 A. B. C. D. 10. 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，若四面体的外接球的表面积为S，则S的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（ ） A ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②③④ 12. 已知，是双曲线左，右焦点，经过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且.则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设等比数列满足，，则______. 14. 的内角、、的对边分别为、、，若，则______. 15. 已知是奇函数，若恒成立，则实数a的取值范围是______． 16. 已知点为抛物线的焦点，经过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，点，（为坐标原点）的面积为，线段的垂直平分线与轴相交于点.则的值为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17 已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，． 求数列，的通项公式； 若数列满足，求的前项和． 18. 如图,四棱锥的侧面是正三角形,,且,,是中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面,且,求二面角的余弦值. 19. 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份需检验血液. （1）假设这份需检验血液有且只有一份为阳性,从中依次不放回的抽取份血液,已知前两次的血液均为阴性,求第次出现阳性血液的概率； （2）现在对份血液进行检验,假设每份血液的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,据统计每份血液是阳性结果的概率为,现在有以下两种检验方式：方式一：逐份检验；方式二：混合检验,将份血液分别取样混合在一起检验（假设血液混合后不影响血液的检验）.若检验结果为阴性,则这份血液全为阴性,检验结束；如果检验结果为阳性,则这份血液中有为阳性的血液,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验.从检验的次数分析,哪一种检验方式更好一些,并说明理由.参考数据：. 20. 已知函数，.其中. （1）证明：； （2）记.若存在使得对任意的都有成立.求的值.（其中是自然对数的底数）. 21. 已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足 （1）求椭圆的标准方程； （2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所