精品解析：安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题

合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期末联考 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A B. C D. 4. 函数图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（    ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的函数,.若对任意的,且有,则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部答对得5分，部分答对得2分，有选错得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是第二象限角 B. 点是函数一个对称中心 C. 若角终边上一点的坐标为（其中），则 D. 函数的图象可由函数图象向左平移个单位得到 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“，使得” B. 若集合中只有一个元素，则 C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 若实数m，，满足，以下选项中正确的有（ ） A. mn的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 最小值为 12. 已知函数函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则有3个零点 D. 若，则有5个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则___________. 14. 已知，则________． 15. 若函数值域为，则的取值范围为____________． 16. 已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求下列各式的值： （1）； （2）. 18. 设全集,集合，集合． （1）若时，求; （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知幂函数的图象过点. （1）求函数的解析式; （2）设函数在上是单调函数，求实数的取值组成的集合. 20. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）若，求的值． 21. 已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数. （1）求的解析式. （2）若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围. 22. 已知函数对任意的实数都有，且当时，有恒成立. （1）求证：函数在上为增函数. （2）若，对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期末联考 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以 故选：A. 2. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故B错误； 对于C，函数与的定义域和对应法则都相同， 所以表示相同的函数, 故C正确； 对于D，函数定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故D错误. 故选：C. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案. 【详解】函数在上单调递增， ，， 故函数零点所在的区间为. 故选：B 4. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性及诱导公式，结合特殊值即可求解. 【详解】由，解得, 所以函数