上海市各区2023-2024学年九年级数学一模25题汇编

上海市各区2023-2024学年九年级数学一模25题汇编（原题） 1.（2024.宝山区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝1，D是边AC上一点，且BD＝AD，过点C作CE∥AB，并截取CE＝AD，射线AE与BD的延长线交于点F. （1） 求证：； （2） 设AD＝x，DF＝y，求y与x的函数关系式； （3）如果△ADF是直角三角形，求DF的长. 2.（2024.崇明区一模）已知Rt△ABC中，，，，点D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），点F是边BC上的一点，且满足，过点C作CE⊥CD交DF的延长线于E. （1）如图1，当时，求AD的长； （2）如图2，联结BE，设，，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）过点C作射线BE的垂线，垂足为H，射线CH与射线DE交于点Q，当△CQE是等腰三角形时，求AD的长． 3.（2024.长宁区一模）已知△ABC中，，平分，，，点、分别是边、 上的点（点D不与点B、C重合)，且，、相交于点． （1）求BC的长； （2） 如图1，如果，求BF:GF的值； （3）如果△ADE是以为腰的等腰三角形，求BD长． A B C G 备用图 A B C G D E F 图1 A B C G 备用图 4.（2024.奉贤区一模）在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC>AD，∠ADC的平分线交边BC于点E，点F在线段DE上，射线CF与梯形ABCD的边相交于点G. （1） 如图12-1，如果点G与A重合，当tan∠BCD=时，求BE的长；G A B C D E F （2） 如图12-2，如果点G在边AD上，联结BG，当DG=4，且△CGB∽△BAG时，求sin∠BCD的值； （3） 当F是DE中点，且AG=1时，求CD的长. A(G) B C D F E A B C D F E G 5.（2024.虹口区一模）如图①，在中，，，点D在边BC的延长线上，联结AD，点E在线段AD上，． （1）求证：； （2）点F在边CA的延长线上，DF与BE的延长线交于点M（如图②）． ①如果，且△DEC是以DC为腰的等腰三角形，求的值； ②如果，，，求AF的长． 6.（2024.黄浦区一模）已知，如图1，在四边形中，，，． 　　 （1）当时（如图2），求的长； （2）连接，交边于点， ①设，，求关于的函数解析式并写出定义域； ②当是等腰三角形时，求的长． 7.（2024.静安区一模）在等腰直角中，，点D为射线上一动点（点D不与点B、C重合），以为腰且在的右侧作等腰直角，，射线与射线交于点E，联结． （1）如图1所示，当点D在线段上时， ①求证：； ②设，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）当时，求的长． 8.（2024.嘉定区一模）如图1，在和中，∠ACB=∠CAD=90°，BC=16，CD=15，DA=9. （1）求证：∠B=∠ACD； （2）已知点M在边BC上一点（与点B不重合）且∠MAN=∠BAC，AN交CD于点N，交BC的延长线于点E. ①如图2，设，求y与的函数关系式，并写出定义域； ②当是等腰三角形时，求BM的长. 9.（2024.金山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAD=∠ABC，DC⊥AC，AD与边BC相交于点P. （1）求证： ； （2）如果sin∠ABC=，求BP∶PC的值； （3）如果△BCD是直角三角形，求∠ABC的正切值. 10.（2024.普陀区一模）如图，在矩形中，，，是边延长线上一点，过点作，垂足为点，联结，设． （1）求证∶； （2）∠的大小是否是一个确定的值？如果是，求出．的正切值；如果不是，那么用含字母的代数式表示的正切值； （3）是边上一动点(不与点、重合)，联结、．随着点位置的变化，在中除外的两个内角是否会有与相等的角，如果有，请用含字母的代数式表示此时线段的长；如果没有，请说明理由． 11.（2024.青浦区一模）在△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，BC=8．点D、E分别在边AB、BC上，联结ED， 将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到线段EF． （1）如图，当点E与点C重合，ED⊥AB时，AF与ED相交于点O，求AO∶OF的值； （2）如果AB=5BD（如图），当点A、E、F在一条直线上时，求BE的长； （3）如图，当DA=DB，CE=2时，联结AF，求∠AFE的正切值． 12.（2024.松江区一模）在△ABC中，AC=BC．点D是射线AC上一点（不与A、C重合），点F在线段BC上，直线DF交直线AB于点E，. （1）如图，如果点D在AC的延长线上. ①求证：； ②联结CE,如果CE∥BD，CE=2，求EF的长． （2）如果DF:DE=1:2，求：AE:EB的