江苏省盐城市盐都区、亭湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年江苏省盐城市盐都区、亭湖区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程属于一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.已知的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是(    ) A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 无法确定 3.学校组织才艺表演比赛，前名获奖．有位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自已的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是(    ) A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 4.已知与分别为方程的两根，则的值等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，点、、在上，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，下列条件中不能判定∽的是(    ) A. B. C. D. 7.设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 8.在比例尺为：的扬州旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路实际长______． 9.转盘中个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于的概率是____． 10.如图，四边形是的内接四边形，的半径为，，则的长为______． 11.如图，的中线，交于点，若，则的长是______． 12.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度约为______精确到． 13.圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径______． 14.将抛物线向右平移个单位，所得抛物线的表达式是______． 15.如图，线段，点为平面上一动点，连接，，且，为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最大值为______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共台，空调的采购单价元台与采购数量台满足为整数；冰箱的采购单价元台与采购数量台满足为整数． 经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于元，问该商家共有几种进货方案？ 该商家分别以元台和元台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润． 四、解答题：本题共10小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程：公式法 18.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：此方程总有两个实数根； 若此方程恰有一个根等于，求的值． 19.本小题分 如图，是的直径，弦，垂足为，，，求图中阴影部分的面积． 20.本小题分 某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正，答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： 本次被抽查的学生有______名； “很少”所占的百分比 ______，“常常”对应扇形的圆心角为______； 请你补全条形统计图： 若该校有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 21.本小题分 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从“垃圾分类入户宣传”、“消防安全知识宣传”、“走访慰问孤寡老人”、“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题． 志愿者小李选取“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是______． 志愿者小张和小李从、、、四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率． 22.本小题分 已知二次函数的图象的对称轴是直线，它与轴交于、两点，与轴交于点，点、的坐标分别是、 请在平面直角坐标系内画出示意图； 求此图象所对应的函数关系式； 若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点，求面积的最大值． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，、、． 经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为______； 这个圆的半径为______； 直接判断点与的位置关系点在 ______填内、外、上； 在方格中，连接，，，将以原点为位似中心，缩小为原来的，请画出缩小后的图形． 24.本小题分 如图，是的直径，切于点，是圆上一点，过点作的垂线，交于点，与的延长线交于点，且，连接． 求证：是的切线； 若，：：，求的长． 25.本小题分 如果三角形的两个内角