精品解析：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若经过两点的直线斜率为1，则实数（ ） A. B. 3 C. 2 D. 1 2. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A. 椭圆上 B. 双曲线上的一支上 C. 抛物线上 D. 圆上 3. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，点P为椭圆上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为坐标原点，分别是椭圆的左顶点、上顶点和右焦点，点在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 焦点在轴上 B. 渐近线方程为 C. 虚轴长为4 D. 离心率为 7. “”是“圆：与圆：存在公切线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知焦点在x轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设向量，，则（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 10. 已知双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的离心率为 C. 曲线经过的一个顶点 D. 与有相同的渐近线 11. 已知圆C：，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若圆关于直线对称，则 B. 存在直线与所有的圆都相切 C. 当时，为圆上任意一点，则的最大值为 D. 当时，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，，则最小值为4 12. 已知椭圆E：的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为P，若过且倾斜角为的直线l交椭圆E于A，B两点，的周长为8，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 椭圆E的短轴长为4 C. D. 四边形的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中的横线上. 13. 直线被圆截得的弦长为__________. 14. 若为偶函数，则实数______. 15. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 16. 已知椭圆的短轴长为，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是、，且的面积为，则椭圆的方程为_______；若点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 回答下面两题 （1）求直线：，：的交点坐标； （2）求点到直线：的距离； 18. （1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆标准方程； （2）求焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线标准方程； 19. 设直线和直线交点为. （1）若直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线关于点对称，求直线方程. 20. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过原点和点． （1）求圆的标准方程： （2）如果圆被斜率为1的直线截得的弦长为2，求直线的方程． 21. 已知椭圆的焦距为2，离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）经过椭圆左焦点作倾斜角为60°的直线，直线与椭圆交于M，N两点，点为椭圆的右焦点，求的面积． 22. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立. （1）求C的方程； （2）若过点M直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且. （i）证明：l与C有且仅有一个交点； （ii）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若经过两点的直线斜率为1，则实数（ ） A. B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用斜率公式即可求解. 【详解】过两点的直线斜率为，所以，解得，. 故选：A. 2. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A. 椭圆上 B. 双曲线上的一支上 C. 抛物线上 D. 圆上 【答案】B 【解析】 【分析】根据两圆方程得出两圆的圆心坐标和半径，判断出两圆的位置关系，再