江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期数学周练1

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第二学期高三数学周练1 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设等比数列的前n项和为，若，则 （ ） A. 66 B. 67 C. 65 D. 63 2．已知的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则 （ ） A. B. C. D. 4．已知，则 （ ） A. B. C. D. 5．函数的部分图象为 （ ） A. B. C. D. 6．某化工厂产生的废气中的某类污染物经过过滤装置的处理，含量降至过滤前的以下才能排放.已知过滤过程中，废气中污染物的含量与时间的关系为是常数，若时，该类污染物的含量降为过滤前的，那么废气能够排放，至少需要过滤（结果保留整数，参考数据：） （ ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 8．已知，是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与曲线的左、右两支分别交于，两点.若，，，成等差数列，则双曲线的离心率为 （       ） A． B． C． D． 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知，则下列说法正确的是 （ ） A． B．的最小值为8 C．的最小值为3 D． 的最小值为4 10．已知正方体的棱长为1，点满足，则（ ） A.若，则 B.若，则平面 C.若，则的最小值为 D.若，则与平面的所成角为定值 11．已知数列满足，则下列说法正确的有 （      ） A. 数列的前9项和为295 B. 数列为等比数列 C. 数列的前12项和为288 D. 数列的前项和为 12．已知为坐标原点，点为抛物线：的焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是 （ ） A. B. 存在实数，使得 C. 若，则 D. 若直线与的倾斜角互补，则 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．已知复数 . 15．已知函数的最大值为 . 13．若直线将圆的周长分为2∶1两部分，则直线的斜率为 . 14．已知，① ； ②若 . 16．在四面体体积的最大值是 ，它的外接球表面积的最小值为 . 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17．在中，，且 （1）求角； （2）若点为边上一点，且，求的面积. 18．已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前2n项的和 19．如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面.求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知函数 （1）当曲线的值； （2）讨论的极值点的个数. 21．平面直