内蒙古自治区赤峰市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题

高三数学考试（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某企业举办冬季趣味运动会，在跳绳比赛中，10名参赛者的成绩（单位：个）分别是，则这组数据的中位数是（ ） A.126 B.129 C.130 D.131 4.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数有极值，则（ ） A.1 B.2 C. D.3 6.已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7.某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，在它的轴截面中，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 8.的内角的对边分别为.已知，则的外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 9.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D.1 10.已知椭圆为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 11.折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动.如图，有一张直径为4的圆形纸片，圆心为，在圆内任取一点，折叠纸片，使得圆周上某一点刚好与点重合，记此时的折痕为，点在上，则的最小值为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 12.若函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若，则__________. 14.设满足约束条件，则的最大值为__________. 15.已知单位向量满足，则__________. 16.小王一次买了两串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，另一串有三颗冰糖葫芦.若小王每次随机从其中一串吃一颗，则只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的概率为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分） 已知数列的前项和为.且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.（12分） 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 19.（12分） 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，. （1）证明：平面平面. （2）若，且，求二面角的正弦值. 20.（12分） 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取500件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下： 合格品 优等品 甲生产线 250 250 乙生产线 300 200 （1）判断能否有的把握认为产品的品质与生产线有关. （2）用频率近似概率，从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取2件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21.（12分） 已知双曲线的离心率为，右焦点为. （1）求双曲线的标准方程. （2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在.求出该定值；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是. （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若直线与圆交于两点，且，求的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知，且. （1）证明：. （2