精品解析：河南省周口市川汇区周口恒大中学2024届高三下学期开学数学试题

2023-2024学年高三下学期数学开学考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知设，则，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 7. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 某校抽取名学生做体能测认，其中百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，，第五组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于即为优秀，如果优秀的人数为人，则的估计值是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若复数，则下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点在第四象限 B. 的虚部为 C. D. 的共轭复数 11. 如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则（ ） A. B. 点E到直线的距离为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 12. 下列选项中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 设，则___________. 14. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则________. 15. 从3名男医生和6名女医生中选出5人组成一个医疗小组．如果这个小组中男女医生都不能少于2人则不同的建组方案共有种______． 16. 已知，，则 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17. （1）已知圆经过，两点，且被直线截得的线段长为．求圆的方程． （2）已知点和圆，过点的动直线与圆交于，两点，求线段的中点的轨迹方程． 18. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数解析式； （2）若，且，求. 19. 已知函数 ， （1）若，求的值； （2）若对任意，总存在使得成立，求的取值范围. 20. 某学校从4名男生和3名女生中任选3人作为志愿者． （1）求所选的3人中至少有2名男生的概率； （2）设随机变量表示所选3人中女生的人数，求的分布列及数学期望． 21. 已知函数，． （1）若函数在区间内的单调递增，求的取值范围； （2）证明：对任意，． 22. 已知，函数． （1）讨论单调性； （2）设表示不超过x的最大整数，证明：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高三下学期数学开学考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分步计数原理，把选择26个不同英文字母的排列数与选择2个不同数字的排列数相乘即可. 【详解】因为英文字母有26个，所以2个不同英文字母的排列有种， 因为数字有10个，所以2个不同数字的排列有种， 由分步计数原理，所以该密码可能的个数是. 故选：C 2. 已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 用和表示出已知条件后可解得． 【详解】由已知， 则，解得． 故选：C． 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义由条件求. 【详解】∵ ，， ∴ ， 故选：D. 4. 已知设，则，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先求得复数实部与虚部的关系，再去求的最小值即可解决. 【详解】由，可得，可令， 则 （为锐角，且） 由，可得 则的最小值为3. 故选：A 5. 已知函数，若存在四个互不相