精品解析：山东省泰安市宁阳县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题满分 150分 时间120分钟 一、选择题（每题4分，12小题共48分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三角形的中点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高的交点 D. 三边中线的交点 3. 下列四个图形中，线段是的高的是( ) A. B. C. D. 4. 下列选项中分别说明了三条线段的长度，其中以为边不能构成三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列语句：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等．其中错误的说法有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，已知，，要得到，则不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 9. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 无法确定 11. 如图在中，，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（　　） A. B. 24 C. D. 12. 的三边长分别用表示，有5个分别适合下列条件的：①；②；③；④；⑤，其中是直角三角形的是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题4分，6小题共24分） 13. 如图，，若，则______________． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________． 15. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 16. 如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾角为，若自动扶梯运行速度为米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为_________秒． 17. 如图，一竖直大树在离地面若干米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为18米，则折断处离地面的距离为_______________． 18. 如图，圆柱的底面半径为，高，点是上一点，且，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是________． 三、解答题（共78分） 19. 如图，在中，是高，是角平分线．若，，求的度数． 20. 已知，如图，点在同一直线上，，，， （1）求证：； （2）当时，求度数． 21. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点M、D，的垂直平分线分别交于点N、E，的周长是7． （1）求的长度； （2）若，则度数是多少？请说明理由． 22. 《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？ 23. 如图，中，，作，，垂足分别，，和相交于点，若已知． （1）求证： （2）求证： 24. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离，到公路上另一停靠站的距离，停靠站之间的距离为，为方便运输货物，现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）求修建的公路的长． 25. （1）【模型建立】如图1，在与中，，，，求证：； （2）【模型应用】如图2，在与中，，，，三点在一条直线上，与交于点，若点为中点， ①求的度数； ②，求的面积； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题满分 150分 时间120分钟 一、选择题（每题4分，12小题共48分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析