精品解析：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期期末数学试卷 一、单选题（40分） 1. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 3. 加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（ ）种 A. 90 B. 125 C. 180 D. 243 4. 表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线C：的焦点为F，其准线与x轴的交点为K，P为准线上一点，线段PF与抛物线交于M点，若是斜边长为的等腰直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点，，，是圆上一点，是边上一点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右顶点分别为为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，，记，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、多选题（20分） 9. 下列关于概率统计说法中正确的是（ ） A. 两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B. 设随机变量，若，则 C. 在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好 D. 某人解答10个问题，答对题数为，则 10. 已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（ ） A. 图象关于点对称 B. C. D. 若，则 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（ ） A. B. 直线的斜率是 C. 线段的中点到轴的距离是 D. 的面积是 12. 在三棱锥中，平面，，，为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ） A. 的最小值为 B. 最大值为 C. 有且仅有一个点，使得 D. 所有满足条件的线段形成的曲面面积为 三、填空题（20分） 13. 的展开式中的系数是__________（用数字作答）． 14. 函数的图象在处的切线与坐标轴所围成的图形的面积为__________. 15. 若关于x的方程在区间上至少有两个不同的实根，则实数a的取值范围是________． 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________. 四、解答题（70分） 17. 在中，角所对的边分别是，已知，为在方向上的投影向量． （1）求； （2）若，求的周长的取值范围． 18. 设为数列的前项和，． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：． 19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 20. 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表： 北京分公司顾客用餐体验评分统计 分值区间 频率 0.01 0.04 0.05 0.2 0.1 0.15 0.25 0.1 0.05 0.05 太原分公司顾客用餐体验评分统计 分值区间 频率 0.01 0.01 002 0.06 0.1 0.2 0.2 0.25 01 0.05 请根据上述信息，回答下列问题： （1）若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为70分以上的为评价满意，否则记作评价不满意，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联； 评价满意 评价不满意 合计 北京 太原 合计 （2）现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客，北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位，这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后，总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为，求的分布列. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.00