江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（　　） A．y＝1﹣3x3 B．y＝x2﹣5x C．y＝x4+2x2﹣1 D． 2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（　　） A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正八边形 5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定有没有实数根 6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数 y＝x2﹣2ax+b （a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（　　） A．0 B． C． D．2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请 7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 　 　． 8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 　 　． 9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数　 　． 10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE＝　 　°． 11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 　 　． 12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 　 　cm2． 13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 　 　环． 14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 　 　． 15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 　 　． 16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 　 　． 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列方程： （1）x2+2x﹣4＝0； （2）x（x﹣3）＝3﹣x． 18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 … （1）求该二次函数的表达式； （2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”） 19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长． 20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD． （1）求证∠CAD＝∠ABC； （2）若AD＝6，则AC的长为 　 　． 21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是． （1）a的值是 　 　； （2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率． 22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足