精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

乌鲁木齐市第23中学 高二期末数学试卷 时间100分钟 分值100分 范围：选择性必修一 一、单项选择题：本题共8小题，每题3分，共24分. 1. 直线与直线的位置关系是（ ） A 平行 B. 相交 C. 不确定 D. 重合 2. 在空间四边形中，是的重心，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若点P是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列空间向量中为单位向量且同时垂直于和轴的是（ ） A. B. C D. 5. 抛物线的焦点坐标为（ ） A B. C. D. 6. 定义:若（为常数)，则称为“比等差数列”.已知在“比等差数列”中，，则的末位数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 7. 已知等差数列的前项和为，，若，则 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 已知直线过点和点，则直线斜率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得零分. 9. 正方体的棱长是，、分别是、的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是 C. 平面截正方体所得截面周长是 D. 与平面所成的角的正切值是 10. 在平面直角坐标系中，动点P与两个定点和连线的斜率之积等于，记点P的轨迹为曲线E，则（ ） A. E的方程为 B. E的离心率为 C. E的渐近线与圆相切 D. 过点作曲线E的切线仅有2条 11. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则； B. 若非零向量，，满足，，则有； C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量，则l； D. 若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底； 三、填空题：本题共3小题，每题3分，共9分. 12. 已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________． 13. 设为数列的前项和，满足，则______. 14. 直线与直线垂直，则为___________. 四、解答题：本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效. 15. 已知在空间四边形中，是的重心，分别为边和的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量． （1）； （2）； （3） 16. 已知椭圆的焦距为2，圆与椭圆恰有两个公共点． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点处的切线方程为．若椭圆的短轴长小于4，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点． 17. 某企业为了进行技术改造，设计了两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中哪种获利更多？ (参考数据：取1.0510≈1.629，1.310≈13.786，1.510≈57.665) 18. 已知点P1（-+1,0）,P2（+1,0）,P3（1,1）均在圆C上. （1）求圆C的方程; （2）若直线3x-y+1=0与圆C相交于A,B两点,求线段AB的长; （3）设过点（-1,0）的直线l与圆C相交于M,N两点,试问:是否存在直线l,使得以MN为直径的圆经过原点O?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆. （1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求切线l的方程 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第23中学 高二期末数学试卷 时间100分钟 分值100分 范围：选择性必修一 一、单项选择题：本题共8小题，每题3分，共24分. 1. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 不确定 D. 重合 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线方程判断直线的位置关系，注意讨论参数的数量关系. 【详解】当时，两直线重合， 当时，两直线平行， 所以题设两直线位置可能重合、平行. 故选：C. 2. 在空间四边形中，是的重心，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分