精品解析：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期2月期末文科数学试题

宜宾四中2023年秋期高三期末考试 文科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，则集合等于（ ） A B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若x，y满足 则x + 2y的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 4. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ） A. 135 B. 149 C. 165 D. 195 5. 已知函数的图象在处的切线斜率为，则该切线方程为（ ） A B. C. D. 6. 在甲乙丙丁四位志愿者中随机选两人，去社区给困难户送生活必需品，恰好选到丙和丁的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与圆相交于，两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知均为等差数列的与的前n项和分别为，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 函数 的部分图象如图所示，点是该图象的一个最高点，点是该图象与轴交点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 12. 在中，，若，，，且，，则有（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，若，则的值为______． 14. 记为正项等比数列的前n项和，若，则的值为___________. 15. 函数，若，则__________. 16. 在三棱锥中，，，，点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情，对单位的职工进行防疫知识培训，所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了140人的培训成绩，统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工，其余来自在线培训的职工，并得到如下统计图表： （1）写出线下培训茎叶图中成绩的中位数，估算在线培训直方图的中位数（保留一位小数）； （2）得分90分及以上为成绩优秀，完成下边列联表，并判断是否有的把握认为成绩优秀与培训方式有关？ 优秀 非优秀 合计 线下培训 在线培训 合计 附：． 0.050 0010 0.001 3.841 6.635 10828 18. 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，AB＝AA1＝A1B＝4，BC＝2，AC＝2，点F为AB的中点，点E为线段A1C1上的动点. （1）求证：BC⊥平面A1EF； （2）若∠B1EC1＝60°，求四面体A1B1EF的体积. 19. 设中角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）若，，求b； （2）若为锐角三角形，求取值范围． 20. 已知函数，， （1）若函数的图象与函数的图象相切，求的值； （2）设函数，. 若存在，，使成立，求的取值范围. 21. 已知椭圆C：经过点，其长半轴长为2. （1）求椭圆C的方程： （2）设经过点的直线与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，求的面积的取值范围. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 设函数． （1）画出的图象； （2）若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾四中2023年秋期高三期末考试 文科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选