精品解析：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷

2021-2022学年上学期高一数学第三次月考试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.专家发现两岁燕子飞行速度v（单位：）可以表示为，其中Q表示燕子耗氧量的单位数.某只两岁燕子耗氧量的单位数为时的飞行速度为，耗氧量的单位数为时的飞行速度为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列判断正确的是（ ） A B. 命题“”的否定是“” C. 若，则 D. “”是“是第一象限角”的充要条件 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 是奇函数 D. 在上单调递减 11. 关于函数，以下说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的最小正周期是 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 12. 已知全集为R，对于给定数集A，定义函数为集合A特征函数，若函数是数集A的特征函数，函数是数集B的特征函数，则（ ） A. 是数集的特征函数 B. 是数集的特征函数 C. 是数集特征函数 D. 是集合的特征函数 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为___________． 14. 函数的定义域为__________. 15. 已知函数 ，若，，且 ，则 的最小值为_________. 16. 已知函数（，且）的图象恒过定点 ，则 的坐标为_________________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知集合为，集合为. （1）当时，求： （2）若，求的取值范围. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 20. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据： 时间/min 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 85.00 79.00 73.60 68.74 64.36 60.42 设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；② （1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式； （2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，） 21. 已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为. （1）求的值及的单调递减区间； （2）若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件； 22. 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）已知，都有，求实数a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年上学期高一数学第三次月考试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试