精品解析：河南省信阳市高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高一上期期末测试 数学试题 一、单选题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 3. 方程的根所在的区间是（ ） A B. C. D. 4. 角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知函数部分图象如图所示，则（ ）． A. 1 B. -1 C. D. 6. 某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为．其中为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的．若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的，则n的值约为（ ）（参考数据：，） A. 20 B. 16 C. 12 D. 7 7. 已知，，，则（ ） A. B. C D. 8. 已知函数（，）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、多选题 9. 已知函数的图像经过点，则（ ） A. 的图像经过点 B. 的图像关于原点对称 C. 若，则 D. 当时，恒成立 10. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则具有性质（ ） A. 周期为 B. 图象关于直线对称 C. 图象关于点对称 D. 在上单调递增 11. 已知是的三个内角，下列条件是“”的一个充分不必要条件的为（ ） A. B. C D. 12. 已知定义在上的奇函数满足：①；②当时，．下列说法正确的有（ ） A. B. C. 当时， D. 方程有个实数根 三、填空题 13. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则＝_____． 14. 已知正数，满足，则的最小值为_________. 15. 数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关.黄金分割常数也可以表示成，则_________. 16. 已知符号表示不超过x的最大整数，若函数（），给出下列四个结论：①当时，；②为偶函数；③在单调递减；④若方程有且仅有3个根，则a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是______. 四、解答题 17. 化简下面两个题： （1）已知角终边上一点，求的值； （2）已知，求的值. 18. 已知命题：，成立；命题：有两个负根. （1）若命题为真命题，求的取值范围. （2）若命题和命题有且只有一个是真命题，求的取值范围. 19. 已知函数为偶函数. （1）求实数的值； （2）解不等式. 20. 已知. （1）求的最小正周期； （2）求的单调增区间； （3）当时，求的值域. 21. 已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为（单位：），部件的面积是． （1）求关于的函数解析式，并求出定义域； （2）为节省材料，请问取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，最小值为多少？ 22. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若方程只有一个解，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2023-2024学年高一上期期末测试 数学试题 一、单选题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意求，再结合并集概念求答案. 【详解】因为全集， 集合， 所以， 又因为集合，所以， 故选：D. 2. 半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形弧长公式列方程组即可求解. 【详解】不妨设扇形的弧长为，所对的圆心角的弧度数为， 则有，即，解得， 所以该扇形圆心角的弧度数为4. 故选：D. 3. 方程的根所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据零点的存在性定理判断. 【详解】令函数，则函数在实数集上递增， 又，， 所以函数在上有一根，即方程的根所在区间为. 故选：A. 【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，考查根的存在性定理，属于简单题. 4. 角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的终边经过点，列方程得到，然后正切的二倍角公式列方程求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，，所以，解得， 所以，. 故选：A. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）． A.