精品解析：北京市育才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年度第二学期 北京育才学校高一数学 期中考试试卷 （总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 的值等于（ ） A B. C. D. 2. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E是CD的中点，那么（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 5. 已知是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（ ） A B. C. D. 7. 一船以每小时15km速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶4h后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 A. km B. km C. km D. km 8. 若函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 10. 已知向量，其中，则的最大值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11. 已知向量满足，则______． 12. 已知，且第二象限角．则______． 13. 在中，，则______，______． 14. 若与关于轴对称，写出一个符合题意的值______． 15. 已知函数（其中）．给出下列四个结论： ①若，则是函数的一个零点； ②若，函数的最小值是； ③若，函数图象关于直线对称； ④若，函数图象可由图象向右平移个单位长度得到．其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 16. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点． （1）求的值； （2）求的值． 17. 在中，角的对边分别为． （1）求的值； （2）求边上的高． 18. 已知函数（其中）的最小正周期为． （1）求的单调增区间； （2）设，若在区间上的最大值为2，求的取值范围． 19. 在锐角中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）再从下面条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求面积． 条件①；条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知函数． （1）求的值； （2）已知． （ⅰ）求的最值及相应的值； （ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 如图，在扇形中，，半径，P为弧上一点. （1）若，求的值； （2）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期 北京育才学校高一数学 期中考试试卷 （总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而可求解. 【详解】由题意可得，故D正确. 故选：D. 2. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由两向量平行坐标间的关系可求解. 【详解】由题意知，所以，解得，故A正确. 故选：A. 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】解：在区间上，，没有单调性，故排除A. 在区间上，，单调递减，故排除B. 在区间上，单调递增，且其最小正周期为，故C正确； 根据函数以为最小正周期，的周期为，可排除D. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数的性质，掌握三角函数的基本性质是解题的关键，属于基础题. 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E是CD的中点，那么（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用化简，再结合数量积的定义可求该式的值. 【详解】, 因为，故. 而为的中点，故，故. 故选：B 5. 已知是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的运算法则以及充分条件与必