1.3圆柱的体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册数学北师大版

1.3圆柱的体积（讲义） 2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版） 1．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 2．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 一．选择题（共8小题） 1．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，它的表面积就增加100.48平方厘米。这个圆柱的底面半径是（　　）厘米。 A．4 B．6 C．8 2．用不同大小的橡皮泥捏同样高的圆柱体，下面（　　）图像符合圆柱体的体积和底面积的关系。 A． B． C． D． 3．在一个底面半径是4厘米、高10厘米的圆柱上底面的正中挖去一个底面半径是1厘米、高3厘米的小圆柱，剩下部分的表面积与原来圆柱的表面积相比（　　） A．增加了 B．减少了 C．不变 D．没法比较 4．某圆柱形水杯，其底面周长为31.4cm，高为10cm，则圆柱形水杯的侧面积为（　　）cm2。 A．3140 B．314 C．31.4 D．3.14 5．四个完全相同的容器，里面水量如图中的涂色所示。如把容器上方的方糖加入水中（方糖大小一样），完全溶解后，（　　）容器中水最甜。 A． B． C． D． 6．有一只从里面量得底面半径是4厘米的圆柱形玻璃杯，内装12厘米深的水，这些水恰好占这只玻璃杯容量的，再倒入（　　）立方厘米的水，才能把这只玻璃杯装满。 A．157 B．150.72 C．125.6 D．113.04 7．如图，把A4纸分别沿长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒。给这两个纸筒都贴上底面，则圆柱①的表面积（　　）圆柱②的表面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法比较 8．将一根圆柱形木料沿底面直径垂直切开（如图），表面积就增加240cm2。该圆柱体的底面面积是（　　）cm2。 A．5 B．10 C．31.4 D．78.5 二．填空题（共9小题） 9．圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，高应该 　 　。 10．一个长方形的长是 3cm，宽是2cm，如果以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的图的体积是 　 　cm3。 11．如图，小明把一个圆柱转化成了一个长方体。这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。 12．一个正方体盒子，从里面量棱长8cm，刚好放进去4个完全一样的圆柱形铁棒《如图），每个圆柱形铁棒的体积是 　 　cm3，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的 　 　。 13．如图，一个酒瓶里面深25cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深13cm。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20cm，酒瓶的容积是 　 　毫升。 14．有三根一模一样小圆柱体，把它们头尾接在一起拼成了一个长为3dm的新圆柱体，此时表面积比原来减少了25.12dm2，这根新圆柱体的横截面的面积是 　 　dm2，它的体积是 　 　dm3。 15．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是 　 　立方分米（π取3.14）。 16．一根长2米的圆柱木料，横截去2分米后，表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是 　 　，体积是 　 　。 17．一个圆柱体物体侧面积是376.8平方分米，底面半径是6分米，它的高是 　 　。 三．判断题（共7小题） 18．一个圆柱的底面直径是20cm，若高增加2cm，则表面积增加314cm2。 　 　 19．圆柱、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算．　 　 20．两个等体积等高的长方体和圆柱，它们的底面积一定相等。 　 　 21．计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。 　 　 22．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高． 　 　． 23．推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。 　 　 24．圆柱底面半径扩大到原来的4倍，高缩小为原来的，圆柱体积不变。 　 　 四．计算题（共1小题） 25．计算如图圆柱的表面积和体积．（单位：厘米） 五．应用题（共9小题） 26．一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个圆锥形铁块，当铁块从水里取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铁块的体积是多少？ 27．一个装坚果的圆柱体罐头，从正面观察这个罐头，看到的图形是一个边长10厘米的正方形。这个罐头的侧面围了一