1.2圆柱的表面积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

1.2圆柱的表面积（讲义） 2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版） 1．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 2．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 一．选择题（共8小题） 1．下面（　　）是圆柱的展开图（单位：cm）。 A． B． C． 2．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高是5cm，这个圆柱的侧面积是（　　）cm2。 A．10 B．15 C．20 D．25 3．如图中甲是用20个硬币堆成的，底面是个圆形，面积是5.4cm2，它的高度是4cm；再用这20个硬币重新堆成乙图，乙的高度（　　） A．大于4cm B．等于4cm C．小于4cm D．无法判断 4．一个圆柱的底面半径是0.5米，它的高是3.14米，沿一条高将其侧面剪开后展开，展开以后是（　　） A．长方形 B．正方形 C．圆 5．要做一个圆柱形的通风管，下面（　　）的铁皮不可能正好做成。 A．圆形 B．长方形 C．平行四边形 6．宁乡灰汤温泉是一座闻名全国的古老温泉。某个圆柱形水池的容积是18.84m3，水池的底面直径是4m，则水池的深度是（　　） A．2m B．1.5m C．3m D．0.375m 7．将一块长47.1m、宽20m、高10m的长方体钢材铸造成底面直径是20m的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱高（　　）m。 A．7.5 B．90 C．30 8．将一根圆柱形木料沿底面直径垂直切开（如图），表面积就增加240cm2。该圆柱体的底面面积是（　　）cm2。 A．5 B．10 C．31.4 D．78.5 二．填空题（共7小题） 9．（如图）有三个完全相同的圆柱，底面积都是78.5cm2，表面积都是628cm2，把这三个圆柱连接起来成为一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是 　 　dm2。 10．把一根2m长的圆柱形木材沿底面切成4段，表面积增加了 24cm2 原来这根木材的体积是 　 　cm3。 11．圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的 　 　，长方形的宽等于圆柱的 　 　。 12．一个圆柱的底面半径是3厘米，侧面展开图正好是一个正方形，圆柱的高是 　 　厘米。 13．把一根长3米，横截面半径是5厘米的圆柱形木料截成两个小圆柱，表面积增加了 　 　平方厘米。 14．一个圆柱形木料，底面半径是2dm，高是3dm，它的表面积是 　 　dm2，若削成一个最大的圆锥形模具，这个模具所占的空间是 　 　dm3。 15．如图，有大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱体容器中。 （1）大球与小球的体积之比是 　 　。 （2）图4水的高度是 　 　厘米。 三．判断题（共9小题） 16．圆柱占据空间比围成它的面要小。 　 　 17．侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等．　 　 18．圆柱的侧面展开不一定是长方形． 　 　 19．推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。 　 　 20．长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用V＝Sh来计算。 　 　 21．用可以画。 　 　 22．圆柱和圆锥的底面积的比是4：3，高的比是2：5，它们的体积比是8：5。 　 　 23．圆柱的底面直径4cm，高4cm，它的侧面展开图是正方形。 　 　 24．一个圆柱形容器的容积等于它的体积。　 　 四．计算题（共2小题） 25．求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计） 26．求下面圆柱的表面积（单位：厘米）。 五．应用题（共8小题） 27．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。 （1）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？ （2）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。 28．一个圆柱形水池，从里面量得它的底面直径是8m，深是2.5m，池上装有3根同样的进水管，每个管每小时可以注入水12.56m3，三管齐开，几小时可以注满水池？ 29．食品厂设计一种圆柱形铝制罐头盒，底面半径是3cm，高是12cm。如果在侧面贴上一圈与罐头盒等高的商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 30．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25