1.2圆柱的表面积（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册

1.2圆柱的表面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是厘米，则圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A． B． C． D． 2．一个底面圆周长为12.56cm，高为5cm的圆柱，它的表面积为（ ）cm2． A．87.92 B．75.36 C．62.8 D．37.68 3．做一节长1米，底面半径是12厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的（    ）． A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．底面积 4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的最简整数比是（　　） A．1：1 B．1：2 C．50：157 D．157：50 5．把圆柱的侧面展开后不可能得到一个（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 二、填空题 6．从以下四种型号的铁皮中选( )和( )可以制成一个无盖圆柱形水桶，所用铁皮的面积是( )dm²。 7．一段底面周长12.56分米，高6分米的圆柱形，如果把它截成3个同样大小的圆柱，表面积增加了( )平方分米。 8．一个圆柱的底面直径是4cm、高是18cm，这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 9．圆柱的侧面积是37.68m2，圆柱的高是3m，它的底面周长是( )m，直径是( )m。 10．一个圆柱体的底面直径是15cm，高20cm，将它的侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 11．量得一个圆柱的底面周长是94.2cm，高是25cm，这个圆柱的侧面积是( )。 12．用一张长25.12cm、宽20cm的长方形纸围成一个圆柱，围成的圆柱的侧面积是( )cm2。如果圆柱的高是20cm，那么围成的圆柱的底面直径是( )cm。 13．如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，且正方形的边长是6.28分米，那么这个圆柱的表面积是( )平方分米。 三、判断题 14．圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的2倍，则它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 15．圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。( ) 16．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。( ) 17．用一张正方形纸围成一个圆柱（接口处忽略不计），这个圆柱的底面周长和高相等。( ) 18．圆柱的底面直径是d，高为πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。( ) 四、解答题 19．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6米 ，直径是 0.8米 ，每分前轮钟转12周．每分钟前轮滚多远？ 20．在某座陵墓的一个大宫殿中，有四根圆柱形状的楠木柱，每根高是14.3米，直径是1.7米。要把它们全部涂上一层红油漆，涂油漆的面积一共是多少平方米？ 21．一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。如果在水池的四周和底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积有多少平方米？（π取3.14） 22．一个圆柱的底面直径是10cm，高是24cm，现在把这个圆柱截成5段完全相同的小圆柱。这5段小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积多多少平方厘米？ 23．一个零件是由高都是4cm，底面半径分别是 2cm和6cm的两个圆柱组成的（如图），求这个零件的表面积。 学科网（北京）股份有限公司 《1.2圆柱的表面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D A B C A 1．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面如果沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2把数据代入公式解答。 【详解】一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是a厘米，则圆柱的底面半径是（）厘米。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。 2．A 【详解】已知底面圆周长为12.56cm，所以由计算公式：C=2πr可知：底面半径为2cm．再由圆柱的表面积计算公式：S=2πr2+Ch，可以计算得到它的表面积为87.92 cm2． 3．B 【详解】略 4．C 【详解】解：设圆柱的底面直径是d，则底面周长为πd，即圆柱的高也为πd， 则底面直径：高＝d：πd＝1：π＝1：3.14＝100：314＝50：157 故选：C． 【点睛】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进而进行解答即可． 5．A 【分析】圆柱侧面沿高展开得到长方形或正方形，圆柱沿侧面斜着展开得到平行四边形，据此分析。 【详解】根据分析，将圆柱的侧面展开，不可能得到的是三角形。 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，学生应掌握。 6． 2 3 82.425 【分析】根据圆柱的底面周长等于侧面长方形的长，当底面直径是5dm时，底面周长为15.7dm。铁皮的面积等于侧面积加上底面积的和。 【详解】直径是5dm的圆周长是15.7dm，所以选择2和3。 3.14×2.5×2.5＋15.7×4 ＝19.625＋62.8 ＝82.425（dm²） 【点睛】本题考查圆柱的表面积，注意圆柱形的桶或者笔筒等，只有下底面没有上底面。 7．50.24 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形截成3段需要截2次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截2次就增加4个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解 答。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（次） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（平方分米） 表面积增加了50.24平方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是明确增加几个截面。 8．251.2 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4×18＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×18＋3.14×4×2 ＝226.08＋12.56×2 ＝226.08＋25.12 ＝251.2（平方厘米） 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 9． 12.56 4 【分析】根据侧面积公式：求出圆柱的底面周长和直径，代数即可解答。 【详解】底面周长：37.68÷3＝12.56（米） 直径：12.56÷3.14＝4（米） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积的理解与实际应用解题能力，熟练运用公式是解题的关键。 10． 47.1 20 【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。 【详解】3.14×15＝47.1（厘米） 宽是20厘米 答：这个长方形的长是47.1厘米，宽是20厘米。 故答案为：47.1；20 【点睛】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。 11．2355 【分析】已知量得一个圆柱的底面周长是94.2cm，高是25cm，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可算出这个圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是2355平方厘米。 12． 502.4 8 【分析】本题中长方形围成圆柱，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积。长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的长相当于圆柱的底面周长，再根据圆的周长：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出直径。 【详解】25.12×20＝502.4（cm2） 25.12÷3.14＝8（cm） 用一张长25.12cm、宽20cm的长方形纸围成一个圆柱，围成的圆柱的侧面积是502.4cm2。如果圆柱的高是20cm，那么围成的圆柱的底面直径是8cm。 【点睛】本题考查的是长方形围成圆柱的相关知识点。在不同题目中，长方形的长有可能是围成圆柱的高或者是圆柱底面周长，长方形的宽有可能是围成圆柱的底面周长或者是圆柱的高。在做题时，要灵活运用，仔细分析。 13．45.7184 【分析】根据题意，圆柱体侧面积是正方形，面积：边长×边长，因为圆柱侧面展开图是正方形，所以是底面周长＝高，通过圆柱底面周长公式：，求出底面半径，然后通过底面积公式：，求出底面积，最后把它们相加即可解答。 【详解】侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方分米） 底面半径：6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（分米） 底面积：1×3.14＝3.14（平方分米） 表面积：39.4384＋3.14×2 ＝39.4384＋6.28 ＝45.7184（平方分米） 【点睛】此题主要要了解圆柱体的侧面积＝底面周长×高，如果展开图是正方形，那么底面周长＝高。 14．× 【分析】根据表面积公式：，依据题意要求，经过变化后，通过公式推导后即可判断。 【详解】，高扩大两倍后，公式变为，由此可见，表面积并不是原来的2倍。 所以原题说法错误。 【点睛】此题考查了学生，当圆柱体参数发生改变时，如何进行公式变形的能力。 15．× 【分析】根据底面半径比和高的比，可以假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，根据圆柱的侧面积公式为侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr计算出它们的侧面积，再做比即可。 【详解】假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3， 圆柱①的侧面积： 3.14×2×3×4 ＝6.28×3×4 ＝18.84×4 ＝75.36 3.14×2×4×3 ＝6.28×4×3 ＝25.12×3 ＝75.36 75.36∶75.36 ＝（75.36×100÷7536）∶（75.36×100÷7536） ＝1∶1 所以圆柱①和圆柱②的侧面积的比为1∶1，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。如果两个圆柱的侧面积相等，但高不同，底面周长可能不同，因此底面周长不一定相等。 【详解】圆柱的侧面积公式为：侧面积＝底面周长×高。若侧面积相等，当两圆柱的高不同时，底面周长可能不同。因此，侧面积相等时底面周长不一定相等。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据圆柱的特征：这个正方形就是圆柱的侧面，这个正方形的边长就是圆柱的底面周长和圆柱的高。由此解答。 【详解】根据题干分析可得，因为这个正方形纸就是这个圆柱的侧面，所以圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，即圆柱的底面周长和高相等，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。如果圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图是正方形。 18．√ 【分析】圆柱的底面周长：，和高相等。据此判断。 【详解】圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝πd， 高＝另一边长＝πd， 两个边长相等，因此是正方形。 故答案为：√。 【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特点是解答的关键。 19．30.144米 【分析】求压路机每分钟前轮滚多远，其实就是求底面周长的12倍是多少．计算得到30.144米． 【详解】3.14×0.8×12=30.144（米） 答：每分钟前轮滚30.144米． 20．305.3336平方米 【分析】本题考查的知识点是圆柱的侧面积的计算方法。已知楠木柱的底面直径和高，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，用底面周长×高就是一根楠木柱的侧面积，再乘4就是一共涂油漆的面积。 【详解】3.14×1.7×14.3×4 =5.338×14.3×4 =305.3336（平方米） 答：涂油漆的面积一共是305.3336平方米。 21．439.6平方米 【分析】根据已知条件，抹水泥部分的面积是圆柱形水池的四周和一个底面，根据圆柱的表面积公式进行解答即可。 【详解】3.14×＋3.14×20×2 ＝3.14×100＋3.14×40 ＝314＋125.6 ＝439.6（平方米） 答：抹水泥的面积有439.6平方米。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积的掌握与灵活应用。 22． 平方厘米 【分析】根据题意观察图片可知：每截一次，表面积会增加两个圆的面积，圆柱截成5段完全相同的小圆柱，即截了次，增加了个圆的面积，根据圆的面积计算公式，代入数据求出8个圆的面积之和即为表面积增加的面积。 【详解】 （个） （平方厘米） 答：这5段小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积多628平方厘米。 【点睛】解决此类问题的关键在于找到表面积增加的哪部分，即每截一次，增加2个圆的面积，截成5段，就是截了4次，以此为突破口，展开计算求解即可。 23．427.04 cm2 【分析】根据观察零件，小圆柱的底面只有一个，并且与大圆柱的上底面合成一个大圆，那么此组合体的表面积＝大圆柱侧面积＋小圆柱侧面积＋大圆柱底面积×2即可解答，其中还需要用到公式有侧面积公式：和底面积公式：。 【详解】2×6×3.14×4＋2×2×3.14×4＋6×3.14×2 ＝150.72＋50.24＋226.08 ＝427.04（cm2） 答：这个零件的表面积是427.04平方厘米。 【点睛】此题关键在于掌握圆柱体的基本表面积公式，然后需要注意小圆柱的底面只有一个，并且与大圆柱的上底面可以合成一个大圆进行计算。 学科网（北京）股份有限公司 $