精品解析：河北省保定市2023-2024学年高二上学期期末调研数学试题

2023－2024学年度第一学期期末调研考试高二数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔2B把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它标号，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线夹角为，则的倾斜角为（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 如图，是抛物线上一点，是抛物线焦点，以为始边、为终边的角，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 已知数列满足，的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 5. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图，这就是数学史上著名的“冰霓猜想”（又称“角谷猜想”等）．已知数列满足：，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知三棱柱侧棱与底面边长都相等，顶点在底面ABC上的射影为的中心，则异面直线AB与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在公比不为1的等比数列中，，的前项积为，则中不同的数值有（ ） A. 15个 B. 14个 C. 13个 D. 12个 8. 已知为双曲线的左，右焦点，为坐标原点，为双曲线上一点，且，则到轴的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知等比数列的首项为，公比为，则下列能判断为递增数列的有（ ） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点轨迹为椭圆 B. 若，则点轨迹为双曲线 C. 若，则点轨迹关于轴、轴都是对称的 D. 若，则点轨迹为圆 11. 正方体中，P， Q， R分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. P，Q，R，C四点共面 B. 平面PQR C. 平面 D. 和平面PQR所成角的正弦值为 12. 已知点，直线上有且仅有一点满足，则可能是（ ） A. 0 B. －1 C. D. 三、填空题：本题共4小题． 13. 等差数列中，，则______． 14. 若数列为等比数列，则以为焦点的抛物线标准方程为______． 15. 在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程可写为．已知直线的方向向量为，平面的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为______． 16. 过直线上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别是A，B，过点向直线引垂线，垂足为，则线段为坐标原点）的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在空间四边形ABCD中，为BC中点，在CD上，且． （1）以基底，表示； （2），，求． 18. 已知数列的首项是3，且满足． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和． 19. 已知点在圆上运动，，点为线段MN中点． （1）求点的轨迹方程； （2）已知，求的最大值． 20. 如图，正四棱锥中，，正四棱锥的高为分别为PB，PD的中点． （1）求证： （2）连结BF，DE相交于点，求平面与平面夹角正弦值． 21. 已知等差数列的前项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求数列的前项和． （说明：） 22. 椭圆的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第一学期期末调研考试高二数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔2B把答题卡对应题目选