精品解析：四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试理科数学试题

泸县四中2023年秋期高三期末考试 理科数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设或，，若，则实数a应满足（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3. 在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（ ） A. 3，13，23，33，43 B. 11，21，31，41，50 C. 3，6，12，24，48 D. 3，19，21，27，50 4. 阅读程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A S=2*i-2 B. S=2*i-1 C. S=2*i D. S=2*i+4 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若在正六边形内任取一点，则该点恰好取自图中阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且PA=．若点M为PD中点，则直线CM与PB所成角的大小为（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 90° 8. 已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 9. 莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大､内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟､莫高窟三层楼16号窟､藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为锐角，，则（ ）． A B. C. D. 11. 已知为双曲线左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为、，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线、的斜率为、，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数，且，则（ ） A B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数 满足约束条件则的最大值为__________ 14. 记的内角，，的对边分别为，，，若，，则__________. 15. 设椭圆，的离心率分别为．若，则_________． 16. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：，，.若，使得成立，则实数的最大值为__________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2. （1）求cos∠CBE的值； （2）求AE． 18. 某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，记为，女青年志愿者3人，记为.现从这8人中选4人参加某项公益活动. （1）求男青年志愿者或女青年志愿者被选中的概率； （2）在男青年志愿者被选中情况下，求女青年志愿者也被选中的概率. 19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，是棱PD的中点，且，． （I）求证：； （Ⅱ）求二面角大小； （Ⅲ）若是上一点，且直线与平面成角的正弦值为，求的值． 20. 已知. （1）若的最小值为，求的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 21. 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值． （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 如图，在极坐标系中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半