浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷

杭州二中2023学年第二学期高三年级开学考数学试卷 一、逸愿：本题共8小愿，每外愿5分，共40分、在年小题给出的四个进项中，只有一项是符合题目要 求的， 1.已知集合A=L,2分，B=亿，3}，则集合C={z=x+片xeA,y∈B}的真子集个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 2.等比数列{an}满足a=1,4a5=4(a-1),则a,等于（) A.2 B.4 D.6 3.函数y=-cosx血的图象大致是（) 4.设a,b∈R,则1<b<a是a-1>b-1川的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a=0.75,=21og,2,c=im,则a,b,c的大小关系是（) 5 A.c<b<a B.b<c<a C.a<c<b D.c 6在x+1-2） 的展开式中， y 立的系数为() A60 B.-60 C.120 D.-120 1 ,椭图C: +岁=1如>b>0)的左、右焦点分别为，月，P为椭图上一点，且∠RPR=行，若R 关于∠P下平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（) A B.5 3 c n &若a+》ma+}-兽则ma+引() A.1⑤ c.1 2 B.1+⑤ 22 D.1+g 22 二、选择题：本题共3小愿，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 远对的得6分，部分递对的得部分分，有选错的得0分. 9.设a,B,Y为互不里合的平面，m,n为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是 A.若a∥B∥y,则a∥ B.若anB=m,m⊥7，则a⊥y,B⊥7 C.若m∥a,n∥B,m∥n,则a∥ D.若a⊥Y,B⊥y,则a∥9 10.有一组在不相等的样本数据为，为2，“，6，平均数为元，若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据， 记为乃，y2,…,片，平均数为y,则（) A.新数据的极差可能等于原数据的极差 B.新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C.若x=夕，则新数据的方差一定大于原数据方差 D.若x=少，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数 山.记函数f(x)=2cos(@x+p)(@>0,0<p<x)的最小正周期为x,若f(T)=V5,且f(x)在 上的最大值与最小值的差为3，则(】 A.f(O)=1 引 c.f(x)在区 [ 上单调递减 D,直线)y=5-号x是线y=f(的切线 2 三、填空愿：本题共3小愿，每小思5分，共15分. a暖数r间-0-一 若f(a)=l,则实数a= 13.设，是复数，已知=1，=3，五-=5，则名+= 14.如图，己知BC=3,D,E为△MBC边BC上的两点，且满足∠BAD=∠CAB, 8器-奥道 ∠ACB取最大值时，△ABC的面积等于 D E 第14题图 四、解答思：本恩共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫。 15.(本小题满分13分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°， PA⊥PB,PC=2. (I)求证：平面PAB⊥平面ABCD: (I)若PA=PB,求二面角A-PC-D的余弦值 第16愿图 16.(本小题满分15分)设函数f(x)=x(x-)(x-2)的图象为曲线C,过原点0且斜率为1的直线为L. 设C与1除点0外，还有另外两个交点P,2(可以重合)，记g0=丽，可 (I)求g(的解折式： ()求g()的单调区间。 3 17.(本小题满分15分)“英才计划最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年 己经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑 选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动. (I)若数学组的7名学员中恰有3人来自A中学，从这7名学员中选取3人，5表示选取的人中来自 A中学的人数，求5的分布列和数学期望： (Ⅱ)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮 竞答中，每人分别答两恩，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成 一组，甲、乙答对每道题的概率分别为乃，P2·假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不彩响. 当A+=号时，求甲、乙两位同学在每轮答感中取脸的概率的最大值 18.(本小题满分17分)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F.设M(x,。)(其中x,>0,%>0)为抛物 线C2:x2=4(y+)上一点.过M作抛物线C的两条切线M畫MB,A,B为切点.射线MF交抛物 线C2于另一点D. (I)若x=2,求直线AB的方程： (Ⅱ)求四边形MADB面积的最小值. 19.(本小题满分17分)没整数m,k满足1≤k≤n,集合A={2”I0≤m≤n-l,m∈Z.从A中选取k个 不