精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

乌鲁木齐市第23中学高一上学期期末考试 数学试卷 （考试范围：必修第一册） 总分100分 考试时间100分钟 一、选择题：本题共8小题，每题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 结果为（ ） A B. C. D. 2. 若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C. D. 或 3. 函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列区间中，方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，则 A. B. C. D. 7. 若，为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得零分. 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列叙述正确的有（ ） A. 的周期为2π； B. 是偶函数； C. 在区间上单调递减； D. x1，x2∈R， 11. 已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. C. D 若，则 三、填空题：本题共3小题，每题3分，共9分. 12. 若“”是假命题，则实数的取值范围是__________. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 14. 若关于的方程（）在区间有实根，则最小值是____． 四、解答题：本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效. 15. 已知，计算： （1）； （2）． 16. 已知实数，，满足． （1）若，求证：； （2）若，，求的最小值． 17. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 18. 设函数． （1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 19. 求下列函数单调区间： （1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第23中学高一上学期期末考试 数学试卷 （考试范围：必修第一册） 总分100分 考试时间100分钟 一、选择题：本题共8小题，每题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据利用两角和的正切公式化简，从而可得出答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 2. 若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式，，结合整数解的个数求得的取值范围. 【详解】，， 当时，不等式的解集为空集. 当时，不等式的解集为，区间内有三个整数，所以， 当时，不等式的解集为，区间内有三个整数，所以. 综上所述，D选项符合题意. 故选：D 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，函数为偶函数可排除B；取特值点可排除C；取特值点可排除A. 【详解】函数定义域为R，且，为偶函数，图像关于y轴对称，可排除B； 当时，，即图像过原点，可排除C； 当时，结合图像可知，去绝对值得，故排除A； 故选：D. 【点睛】思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图像. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角关系平方可得，由二倍角公式以及诱导公式化简即可代入求值. 【详解】由平方