10.3.2 旋转的特征 作业课件 2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

10．3　旋转 10．3.2　旋转的特征 D A B D 90° BC ABC AB⊥DE C 45 90 ∠AOM－∠NOC＝30° 知识点1：旋转的特征 1．一个图形无论经过平移还是旋转，以下说法正确的是( ) ①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．如图，△ABC围绕点O转动，得到△A′B′C′，则与A′O相等的线段是( ) A．AO B．BO C．CO D．AA′ 3．(2022·南充)如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 4．(天津中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( ) A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转______与△DEC重合，则CE＝__________，∠DEC＝∠__________，AB与DE的位置关系是__________． 知识点2：画旋转后的图形 6．如图，已知长方形ABCD，请画出它绕点B逆时针旋转90°后的长方形． 解：如图所示，长方形BGFE即为所求 7．(教材P122练习T3变式)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′，在正方形网格中，画出△AB′C′. 解：如图所示，△AB′C′即为所求 8．如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置以及旋转后的三角形． 解：作法：(1)连结CD；(2)以CB为一边在CB上方作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则点B′为点B的对应点；(4)连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕点C旋转后的三角形(图略) 9．(2022·呼和浩特)如图．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F.若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示)( ) A．90°＋ eq \f(1,2) α B．90°－ eq \f(1,2) α C．180°－ eq \f(3,2) α D． eq \f(3,2) α 10．一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180).如果EF∥AB，那么n的值是_______． 11．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格图中，点A，B，C都是格点． (1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1； (2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求 12．如图①，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． (1)将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为_______度； (2)继续将图②中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图③的位置，使得ON在∠AOC的内部．则∠AOM与∠NOC之间满足的等量关系是____________________________； (3)在上述直角三角板从图①旋转到图③的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值． 解：(3)(ⅰ)如图④，当直角边ON在∠AOC外部时，由ON平分∠AOC，可得∠BON＝30°.因此三角板绕点O逆时针旋转60°.此时三角板的运动时间为： t＝60°÷15°＝4(秒)　(ⅱ)如图⑤，当直角边ON在∠AOC内部时，由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°.因此三角板绕点O逆时针旋转240°.此时三角板的运动时间为：t＝240°÷15°＝16(秒) $$