内蒙古自治区赤峰市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试题

高三数学考试（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（　　） A. B. C. 2 D. 3. 某企业举办冬季趣味运动会，在跳绳比赛中，名参赛者的成绩(单位：个)分别是、、、、、、、、、，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数有极值，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 6. 已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（ ） A B. C. D. 7. 已知，则的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面中 ，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 9. 的内角的对边分别为.已知，，，则的外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 11. 已知椭圆，为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（ ） A B. C. D. 12. 折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动.如图，有一张直径为4的圆形纸片，圆心为，在圆内任取一点，折叠纸片，使得圆周上某一点刚好与点重合，记此时的折痕为，点在上，则的最小值为（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则_________． 14. 设满足约束条件，则的最大值为________． 15. 已知单位向量满足，则__________. 16. 已知函数的最小值为-1，则__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列的前项和为，且． （1）求 的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 某校为了解该校男生的身高情况，随机抽取100名男生，测量他们的身高（单位：厘米），将测量结果按分成六组.得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计该校男生身高的中位数； （2）若采用分层抽样的方法从身高在和内的男生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的身高在内的概率. 19. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，. （1）证明：平面. （2）若，求三棱锥的体积. 21. 已知双曲线的离心率为，右焦点为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点， 使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由． （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系 中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若直线与圆交于两点，且，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知，且． （1）证明：； （2）求的最小值． 高三数学考试（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 第II卷 二、填空题：本题共4小题，