6.4 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 六 章 圆 命题点４　与圆有关的位置关系（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　点、直线与圆的位置关系 １．已知平面内有⊙Ｏ和点 Ａ，Ｂ，若⊙Ｏ半径为 ２ｃｍ，线段ＯＡ＝３ｃｍ，ＯＢ＝２ｃｍ，则直线 ＡＢ 与⊙Ｏ的位置关系为 （　Ｄ　） Ａ．相离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．相交或相切 ２．（２０２２吉林）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°， ＡＢ＝５，ＢＣ＝４．以点Ａ为圆心，ｒ为半径作圆， 当点Ｃ在⊙Ａ内且点 Ｂ在⊙Ａ外时，ｒ的值可 能是 （　Ｃ　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 第２题图 　　 第３题图 考向２　切线的性质 ３．（２０２２盐城）如图，ＡＢ，ＡＣ是⊙Ｏ的弦，过点Ａ 的切线交 ＣＢ的延长线于点 Ｄ，若∠ＢＡＤ＝ ３５°，则∠Ｃ＝　３５　°． ４．（２０２３重庆 Ｂ卷）如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，直 线 ＣＤ与 ⊙Ｏ相切于点 Ｃ，连接 ＡＣ，若 ∠ＡＣＤ＝５０°，则∠ＢＡＣ的度数为 （　Ｂ　） Ａ．３０° Ｂ．４０° Ｃ．５０° Ｄ．６０° 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２３眉山）如图，ＡＢ切⊙Ｏ于点 Ｂ，连接 ＯＡ 交⊙Ｏ于点 Ｃ，ＢＤ∥ＯＡ交⊙Ｏ于点 Ｄ，连接 ＣＤ，若∠ＯＣＤ＝２５°，则∠Ａ的度数为（　Ｃ　） Ａ．２５° Ｂ．３５° Ｃ．４０° Ｄ．４５° ６．（２０２３昭通昭阳区九上期末）如图，ＰＡ、ＰＢ分 别切⊙Ｏ于点 Ａ、Ｂ，∠ＡＰＢ＝６０°，⊙Ｏ半径为 ３，则ＰＡ的长为 （　Ｃ　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．３槡３ Ｄ．２槡２ 第６题图 　　 第７题图 ７．如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，Ｃ为⊙Ｏ上一点，过点 Ｃ作⊙Ｏ的切线交ＡＢ的延长线于点Ｄ，ＤＢ＝ １ ３ＡＤ，连接ＡＣ，若ＡＢ＝８，则ＡＣ的长为　４槡３　． 考向３　切线的判定 ８．（２０２３江西）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝４，∠Ｃ＝ ６４°，以ＡＢ为直径的⊙Ｏ与ＡＣ相交于点Ｄ，Ｅ 为 ) ＡＢＤ上一点，且∠ＡＤＥ＝４０°． （１）求 ) ＢＥ的长； （２）若∠ＥＡＤ＝７６°，求证：ＣＢ为⊙Ｏ的切线． 第８题图 （１）解：如解图，连接ＯＥ，∵∠ＡＤＥ＝４０°， ∴∠ＡＯＥ＝２∠ＡＤＥ＝８０°， ∴∠ＥＯＢ＝１８０°－∠ＡＯＥ＝１００°， ∵ＡＢ＝４， ∴ＯＢ＝２， ∴ ) ＢＥ的长＝１００π×２１８０ ＝ １０π ９； （２）证明：由（１）知∠ＥＯＢ＝１００°， ∵∠ＥＡＢ＝１２∠ＥＯＢ＝５０°， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＤ－∠ＥＡＢ＝７６°－５０°＝２６°， ∵∠Ｃ＝６４°， ∴∠Ｃ＋∠ＢＡＣ＝９０°， ∴∠ＡＢＣ＝１８０°－（∠Ｃ＋∠ＢＡＣ）＝９０°， ∴直径ＡＢ⊥ＢＣ， ∴ＣＢ为⊙Ｏ的切线                                                                     ． ９９ 分层作业本·云南数学 第 六 章 圆 ９．（２０２３扬州）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°， 点Ｄ是ＡＢ上一点，且∠ＢＣＤ＝１２∠Ａ，点Ｏ在 ＢＣ上，以点Ｏ为圆心的圆经过Ｃ、Ｄ两点． （１）试判断直线 ＡＢ与⊙Ｏ的位置关系，并说 明理由； （２）若ｓｉｎＢ＝３５，⊙Ｏ的半径为３，求ＡＣ的长． 第９题图 解：（１）直线ＡＢ与⊙Ｏ相切， 理由：如解图，连接ＯＤ， ∵ＯＣ＝ＯＤ， ∴∠ＯＣＤ＝∠ＯＤＣ， ∵∠ＤＯＢ＝∠ＯＣＤ＋∠ＯＤＣ＝２∠ＢＣＤ， ∴∠ＢＣＤ＝１２∠ＢＯＤ， ∵∠ＢＣＤ＝１２∠Ａ，∴∠ＢＯＤ＝∠Ａ， ∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°， ∴∠ＢＯＤ＋∠Ｂ＝９０°，∴∠ＢＤＯ＝９０°， ∵ＯＤ是⊙Ｏ的半径， ∴直线ＡＢ与⊙Ｏ相切； （２）∵在Ｒｔ△ＯＤＢ中，ｓｉｎＢ＝ＯＤＯＢ＝ ３ ５，ＯＤ＝３， ∴ＯＢ＝５，∴ＢＣ＝ＯＢ＋ＯＣ＝８， 在Ｒｔ△ＡＣＢ中，ｓｉｎＢ＝ＡＣＡＢ＝ ３ ５， ∴设ＡＣ＝３ｘ，ＡＢ＝５ｘ， ∴ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２＝４ｘ＝８， ∴ｘ＝２，∴ＡＣ＝３ｘ＝６． １０．（２０２３昆明官渡区九上期末）如图，已知点Ｐ 为⊙Ｏ的直径 ＡＢ延长线上的一点，过点 Ｐ 作ＰＣ与⊙Ｏ相切于点Ｃ，以点Ｐ为圆心，线 段ＰＣ的长为半径画弧，交⊙Ｏ于点 Ｄ，连 接ＰＤ． （１）求证：直线ＰＤ与⊙Ｏ相切； （２）连接ＡＣ，若ＰＤ＝ＡＣ，ＡＢ＝２，求ＡＣ的长． 第１０题图 （１）证明：如解图，连接 ＯＣ，ＯＤ，∵ＰＣ与⊙Ｏ相切 于点Ｃ，∴∠ＰＣＯ＝９０°， 在△ＰＣＯ和△ＰＤＯ中， ＯＣ＝ＯＤ， ＯＰ＝ＯＰ， ＰＣ＝ＰＤ { ， ∴△ＰＣＯ≌△ＰＤＯ（ＳＳＳ）， ∴∠ＰＤＯ＝∠ＰＣＯ＝９０°， ∵ＯＤ是⊙Ｏ的半径，∴直线ＰＤ与⊙