6.3 圆周角定理及其推论-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 六 章 圆 命题点３　圆周角定理及其推论（８年３考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　圆周角定理及其推论的相关计算 １．（２０２３云南１２题３分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直 径，Ｃ是⊙Ｏ上一点．若∠ＢＯＣ＝６６°，则∠Ａ＝ （　Ｂ　） Ａ．６６° Ｂ．３３° Ｃ．２４° Ｄ．３０° 第１题图 　　　 第２题图 ２．（２０２３宜宾）如图，已知点Ａ，Ｂ，Ｃ在⊙Ｏ上，Ｃ 为 ) ＡＢ的中点．若∠ＢＡＣ＝３５°，则∠ＡＯＢ等于 （　Ａ　） Ａ．１４０° Ｂ．１２０° Ｃ．１１０° Ｄ．７０° ３．（２０２３枣庄）如图，在⊙Ｏ中，弦 ＡＢ，ＣＤ相交 于点Ｐ．若∠Ａ＝４８°，∠ＡＰＤ＝８０°，则∠Ｂ的度 数为 （　Ａ　） 第３题图 Ａ．３２° Ｂ．４２° Ｃ．４８° Ｄ．５２° 【变式】（２０２３孝感）如图，在⊙Ｏ中，直径 ＡＢ与 弦ＣＤ相交于点 Ｐ，连接 ＡＣ，ＡＤ，ＢＤ，若∠Ｃ＝ ２０°，∠ＢＰＣ＝７０°，则∠ＡＤＣ＝ （　Ｄ　） 变式题图 Ａ．７０° Ｂ．６０° Ｃ．５０° Ｄ．４０° ４．（２０２３昆明八中三模）如图，已知ＢＤ是⊙Ｏ的 直径，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，若 ＡＢ＝１２，ＡＤ＝５， 则ｔａｎＣ的值为 （　Ｂ　） Ａ．５１３ Ｂ． １２ ５ Ｃ． ５ １２ Ｄ． １３ １２ 第４题图 　　 变式题图 【变式】（２０２３安宁市二模）如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ 的外接圆，ＡＣ是⊙Ｏ的直径，点Ｐ在⊙Ｏ上，若 ⊙Ｏ的半径为６，∠ＢＰＣ＝６０°，则ＡＢ的长度为 （　Ｄ　） Ａ．３ Ｂ．３槡３ Ｃ．６槡３ Ｄ．６ ５．（２０２３曲靖麒麟区一模）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的 弦，ＯＣ⊥ＡＢ交⊙Ｏ于点Ｃ，点Ｄ是优弧ＡＢ上 一点，若∠ＡＯＣ＝３７°，则∠ＣＤＢ＝ （　Ａ　） Ａ．１８．５°Ｂ．３７° Ｃ．５３° Ｄ．７４° 第５题图 　　　 第６题图 ６．（２０２３昭通昭阳区九上期末）如图，ＡＢ为⊙Ｏ 的直径，Ｃ，Ｄ为⊙Ｏ上的两点，且 Ｃ为 ) ＡＤ的中 点，若∠ＢＡＤ＝１０°，则∠ＡＣＯ的度数为 （　Ｃ　） Ａ．３０° Ｂ．４０° Ｃ．５０° Ｄ．６０° 考向２　圆内接四边形的性质 ７．（２０２３绍兴）如图，四边形ＡＢＣＤ内接于圆Ｏ， 若∠Ｄ＝１００°，则∠Ｂ的度数是　８０°　． 第７题图                                                                    ７９ 分层作业本·云南数学 第 六 章 圆 【变式】（２０２３昆明呈贡区九上期末）如图， ∠ＤＣＥ是⊙Ｏ内接四边形 ＡＢＣＤ的一个外角， 若∠ＤＣＥ＝８２°，那么∠ＢＯＤ的度数为 （　Ｂ　） 变式题图 Ａ．１６０° Ｂ．１６４° Ｃ．１６２° Ｄ．１７０° ８．如图，四边形 ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，且∠Ａ＝９０°， ) ＢＣ＝ ) ＣＤ．若ＡＢ＝８，ＡＤ＝６，则ＢＣ的长为 （　Ａ　） Ａ．５槡２ Ｂ．５ Ｃ． ５ ２ Ｄ．１０ 第８题图 　　 第９题图 ９．（２０２３赤峰）如图，圆内接四边形 ＡＢＣＤ中， ∠ＢＣＤ＝１０５°，连接 ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＢＤ，∠ＢＯＣ ＝２∠ＣＯＤ．则∠ＣＢＤ的度数是 （　Ａ　） Ａ．２５° Ｂ．３０° Ｃ．３５° Ｄ．４０° 强化提升练 １０．如图，ＡＢ，ＣＤ是⊙Ｏ的两条直径，点 Ｅ是 ) ＢＤ 的中点，连接 ＡＣ，ＢＥ，若∠ＡＣＤ＝２０°，则 ∠ＡＢＥ的度数为 （　Ｄ　） 第１０题图 Ａ．４０° Ｂ．４４° Ｃ．５０° Ｄ．５５° １１．如图，四边形 ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，ＢＣ边上的点 Ｅ满足 ＢＥ＝ＢＡ，连接 ＤＥ并延长交⊙Ｏ于点Ｆ，连接ＢＦ． （１）求证：ＤＥ＝ＤＣ； （２）若 Ｆ恰好是 ) ＢＣ的中点，当 ＡＢ＝６， ｓｉｎ∠ＥＤＣ＝３５时，求⊙Ｏ的半径长． 第１１题图 （１）证明：∵ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＣ＝１２∠ＡＢＣ， ∵ＢＥ＝ＢＡ，ＢＤ＝ＢＤ， ∴△ＡＢＤ≌△ＥＢＤ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＢＥＤ， ∵∠ＢＡＤ＋∠Ｃ＝１８０°，∠ＢＥＤ＋∠ＤＥＣ＝１８０°， ∴∠Ｃ＝∠ＤＥＣ，∴ＤＥ＝ＤＣ； （２）解：如解图，连接ＯＦ，交ＢＣ于点Ｎ，连接ＯＢ， ∵∠Ｃ＝∠ＤＥＣ，∠Ｃ＝∠ＢＦＤ，∠ＣＥＤ＝∠ＢＥＦ， ∴∠ＢＦＥ＝∠ＢＥＦ＝∠Ｃ＝∠ＣＥＤ， ∴∠ＥＢＦ＝∠ＣＤＥ，ＢＦ＝ＢＥ＝ＡＢ＝６， ∴ｓｉｎ∠ＥＢＦ＝ｓｉｎ∠ＥＤＣ＝３５， ∵Ｆ恰好是 ) ＢＣ的中点， ∴ＯＦ⊥ＢＣ， ∴ＮＦ＝ＢＦ·ｓｉｎ∠ＥＢＦ＝１８５， ∴在Ｒｔ△ＢＮＦ中，ＢＮ＝ ＢＦ２－ＮＦ槡 ２＝２４５， 设⊙Ｏ的半径为ｒ， 在Ｒｔ△ＢＯ