河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高三第七次调研考试理科数学试题

南阳市八中高三年级第七次调研考试 数学试题（理） 命题人：杨佾 审题人：王殿魁 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知非空集合 M，N 是全集 U 的子集 𝑀 ⊆ ∁𝑈𝑁 ，则 (∁𝑈𝑀) ∩ 𝑁 = （ ） A．∁𝑈𝑀 B．∁𝑈𝑁 C．M D．N 2．已知 𝑧 = 1 − 1 𝑖3 ，则 𝑧̅ 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四 象限 3．已知 𝑎 = 𝑙𝑜𝑔0.90.4 ， 𝑏 = 0.9 0.4 ， 𝑐 = 𝑙𝑜𝑔40.9 ，则（ ） A．𝑏 < 𝑐 < 𝑎 B．𝑏 < 𝑎 < 𝑐 C．𝑐 < 𝑏 < 𝑎 D．𝑐 < 𝑎 < 𝑏 4．已知甲、乙、丙 3 名志愿者参加 2022 年杭州亚运会的 3 个比赛项目的服务 工作，每名志愿者只能参加 1 个比赛项目的服务工作，则乙、丙不在同一个比 赛项目服务的概率为（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 5．在正四面体 𝐴𝐵𝐶𝐷 中， 𝐸 为 𝐴𝐵 的中点，则直线 𝐶𝐸 与直线 𝐴𝐷 所成 角的余弦值为（ ） A．√3 6 B．√3 4 C．√3 3 D．√3 2 6．已知 (𝑚𝑥 + 𝑦)(𝑥 + 𝑦)5 的展开式中各项系数之和为-32，则该展开式中含 𝑥3𝑦3 的项的系数为（ ） A．-30 B．-20 C．-15 D．-10 7．执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ） A．146 B．156 C．169 D．176 8．已知定义在 R 上的奇函数 𝑓(𝑥) 在 [0，+ ∞) 上的图象如图所示，则不等 式 𝑥2𝑓(𝑥) > 2𝑓(𝑥) 的解集为（ ） A．(−√2，0) ∪ (√2，2) B．(−∞，− 2) ∪ (2，+ ∞) C．(−∞，− 2) ∪ (−√2，0) ∪ (√2，2) D．(−2，− √2) ∪ (0，√2) ∪ (2，+ ∞) 9．如图，在 △ 𝐴𝐵𝐶 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，且均为靠近 B 的四 等分点，CD 与 AE 交于点 F，若 𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑦𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ ，则 3𝑥 + 𝑦 = （ ） A．-1 B．− 3 4 C．− 1 2 D．− 1 4 10．已知双曲线 𝐶 ： 𝑥2 𝑎2 − 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎 > 0，𝑏 > 0) 经过点 (−1，− 1) ，且 𝐶 的实轴长大于 √2 ，则 𝐶 的离心率的取值范围为（ ） A．(1，√2) B．(1，√3) C．(√2，+ ∞) D．(√3， + ∞) 11．已知函数 𝑓(𝑥) = 3cos(𝜔𝑥 + 𝜋 6 )(𝜔 > 0) ，若 𝑓( 𝜋 3 ) = 0 ， 𝑓(𝑥) 在 ( 𝜋 3 ， 4𝜋 9 ) 内有最小值，没有最大值，则 𝜔 的最大值为（ ） A．19 B．13 C．10 D．7 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称 号．用他的名字定义的函数称为高斯函数 𝑓(𝑥) = [𝑥] ，其中 [𝑥] 表示不超过 x 的最大整数．已知数列 {𝑎𝑛} 满足 𝑎1 = 2 ， 𝑎2 = 5 ， 𝑎𝑛+2 + 4𝑎𝑛 = 5𝑎𝑛+1 ，若 𝑏𝑛 = [𝑙𝑜𝑔2𝑎𝑛+1] ， 𝑆𝑛 为数列 { 1000 𝑏𝑛𝑏𝑛+1 } 的前 n 项和，则 [𝑆2022] = （ ） A．249 B．499 C．749 D．999 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13．已知 𝑥 ， 𝑦 满足 { 𝑥 − 2𝑦 + 2 ≥ 0， 3𝑥 − 𝑦 − 3 ≤ 0， 𝑥 + 2 ≥ 0， ，则 𝑧 = 1 2 𝑥 + 1 3 𝑦 的最大值 为 ． 14．写出同时满足下面两个性质的数列 {𝑎𝑛} 的一个通项公式 𝑎𝑛 = ． ①{𝑎𝑛} 是递增的等差数列；②𝑎2 − 𝑎3 + 𝑎4 = 1 ． 15．已知体积为 2√6 3 𝜋 的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的