浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙南名校联盟寒假返校联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合,则（ ） A． B． C． D． 2．已知是定义在R上的偶函数，且当时，,则当时，（ ） A． B． C． D． 3．“”是“是第一象限角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 5．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ） A． B． C． D． 6．宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为阿秒等于．一尺之棰，日取其半，万世不竭，一根1米长的木棰，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：） A．30 B．31 C．32 D．33 7．已知函数是定义在R上的奇函数，若,且,都有成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分． 9．已知，则下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 10．设函数,已知在有且仅有3个零点，下述结论中，正确的是（ ） A．在有且仅有1个解 B．的取值范围是 C．在单调递减 D．若是直线与曲线的两个交点，且，则 11．已知定义在上的函数满足，当时，，且，则（ ） A． B．为偶函数 C．在上单调递减 D．任意，存在，使得 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知,则的最小值为_________． 13．已知且为第四象限角，若，则值是_________． 14．已知函数对任意的满足,且当时，．那若函数有4个零点，则实数a的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）求； （2）记关于x的不等式的解集为M,若,求实数m的取值范围． 16．（15分）已知函数（其中）的图像如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图像上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，若函数在有零点，求实数k的取值范围． 17．（15分）某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为．当年产量少于90千件时，；当年产量不小于90千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本） （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 18．（17分）已知函数 （1）若，求的值域； （2）若都有恒成立，求a的取值范围． 19．（17分）已知函数为奇函数． （1）求a的值； （2）设函数， i．证明：有且只有一个零点； ii．记函数的零点为，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$高一数学参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的： 2 3 5 6 7 8 B B C D C B D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9 10 11 AD BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.3+22 B台 14.(e,e2）U{e 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (1)因为x2-x-2<0,解得-1<x<2,所以A={x-1