第七章 复数 综合复习训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章复数综合复习训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数满足：（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．设复数满足，则复数（    ） A． B． C． D． 4．大数学家欧拉发现了一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，（    ）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算） A．1 B． C．i D． 5．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是复数，为的共轭复数.若命题：，命题：，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列命题： ①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数； ②若，则z1＝z2＝0； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知，其中､是实数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数满足，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 10．设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则 C．若，则的虚部为 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 11．已知复数满足，则（    ） A．的虚部是 B． C． D． 12．已知与是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知复数满足，的虚部为－2，所对应的点在第二象限，则 ． 14．，若，则 ． 15．如果向量对应复数，绕点按逆时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量，那么与对应的复数是 （用代数形式表示）. 16．如图，已知复平面上的平行四边形OACB，O为坐标原点，点A、B分别对应的复数为、，M是OC、AB的交点，则点C，M分别对应的复数为 、 ． 四、解答题 17．设复数、满足. (1)若、满足，求、； (2)若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 18．已知复数（，i为虚数单位），且为实数. （1）求复数z； （2）设复数（x，）满足，求的最小值. 19．已知复数，，其中a是正实数． (1)若，求实数a的值； (2)若是纯虚数，求a的值． 20．已知复数. (1)求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标； (2)若，试求实数、的值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据复数的运算求解复数，得到，根据复数的几何意义即可求解. 【详解】， 则，在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限. 故选：D． 2．C 【分析】利用复数相等的条件求出z，再求的虚部. 【详解】设（），则，可得， ∵，，解得、，∴，∴. 故选：C. 3．A 【分析】根据复数的运算法则及共轭复数的概念求得复数. 【详解】，∴， 故选：A. 4．D 【分析】先根据公式将原式变为，再根据注释将原式变为，结合三角函数的诱导公式即可计算出结果. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 5．B 【分析】利用复数除法运算可求得，由共轭复数定义可得结果. 【详解】，. 故选：B. 6．A 【分析】设，则，则，化简命题，再结合充分必要条件的定义判断即可. 【详解】设，则，则 命题：等价于，即 命题：等价于，即或，即或， ∴是成立的充分不必要条件， 故选：A. 7．A 【分析】利用特列法可判断①②③都不正确. 【详解】在①中时，不为纯虚数，故①错误； 在②中时，，但，故②错误； 在③中，时，不是纯虚数，故③也是错误的. 故选：A. 8．C 【解析】根据，利用复数相等求得x，y，再利用求模公式求解. 【详解】因为， 所以，， 解得，， 所以， 故选：C. 9．BD 【分析】根据复数的几何意义以及复数计算的规则逐项分析. 【详解】设则， 不满足，也不满足，故选项AC错误； 对于B，设在复平面内对应的向量分别为，且， 由向量加法的几何意义知，故，故选项B正确； 对于D，设，则 ， 所以，