（2）单项选择题——2024届高考数学二轮复习解析几何题型强化练【新课标版】

（2）单项选择题——2024届高考数学二轮复习 解析几何题型强化练【新课标版】 1.已知圆，直线l过点，且与圆C交于A，B两点，若点P为线段AB的中点，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 2.已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中m，n均为正数，则的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知圆的标准方程是，圆关于直线对称，则圆与圆的位置关系为( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 5.设O为坐标原点，，为双曲线的左，右焦点，经过原点O的直线与双曲线交于P，Q两点，且，则四边形的面积为( ) A. B. C. D. 6.如图，抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F且斜率为的直线与C交于M（M在x轴上方），N两点，则( ) A.3 B.4 C. D.6 7.已知双曲线的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线QF与C的一个交点为B，若，且，则C的离心率为( ) A.2 B. C. D. 8.已知椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径r满足，则(其中e为椭圆C的离心率)的最小值为( ) A. B. C. D. 9.双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，，，的内切圆圆心分别为，，则的面积是( ) A. B. C. D. 10.已知点P是圆上的动点，线段AB是圆的一条动弦，且，则的最大值是( ) A. B. C. D. 11.曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线（）上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是( ) A.若曲线上某点处的曲率半径起大，则曲线在该点处的弯曲程度越小 B.若某焦点在x轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为c（半焦距）则该椭圆离心率为 C.椭圆（）上一点处的曲率半径的最大值为 D.若椭圆（）上所有点相应的曲率半径最大值为8，最小值为1，则椭圆方程为 12.如图所示，双曲线与抛物线有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线相交于点B，若，双曲线的离心率为e，则( ) A. B. C. D. 13.已知双曲线的右焦点为，过点F且斜率为3的直线与双曲线C分别交于M，N两点，若P是线段MN的中点，且，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 14.已知椭圆左右焦点分别为，上顶点为A，离心率为，过且为线段的垂线l交C于M，N两点，则周长为( ) A. B. C. D. 15.已知椭圆，离心率为.点为椭圆C上一动点（其中，），点，为椭圆C左右焦点，直线与直线在一象限交于点M，则线段长度为( ) A.2 B. C.1 D.4 答案以及解析 1.答案：B 解析：解法一：由已知得，所以.因为为弦AB的中点，所以，所以，所以直线l的方程为，即.故选B. 解法二：设，， 则①，②， 因为为AB的中点，所以，， 所以①-②整理得， 所以直线l的斜率为-3， 所以直线l的方程为，即.故选B. 2.答案：D 解析：变形为，直线过定点，，，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为8. 3.答案：D 解析：如图，若在椭圆上存在点P，使由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则只需P为椭圆长轴端点时，即，则，即.因为，所以，所以，即.又，所以，即.故选D. 4.答案：C 解析：由题意可得，圆的圆心为，半径为5. 因为圆关于直线对称，所以其圆心在该直线上， 所以，解得， 所以圆，其圆心为，半径为2， 则， 因为，所以圆与圆相交，故选C. 5.答案：D 解析：由双曲线的对称性，不妨设P在右支上，则有，又，可得，，又，所以，由于，进而，又与的面积相等，故四边形的面积为.故选D. 6.答案：D 解析：，， 直线MN的方程为， 联立化简得，解得，.点M在x轴上方，可得，，.故选D. 7.答案：C 解析:由已知得，设， 由，得， 所以轴，即， 不妨设点Q在第一象限，则. 设，由，得， ， ，即， 点在双曲线上， ， 整理得，， 解得，或(负值舍去).故选C. 故选:C 8.答案：B 解析：由题设，故， 又，则， 由余弦定理知:， 所以，而， 因为的内切圆的半径r，故， 所以，则， 由，即， 所以，整理得且， 所以， ，当且仅当时等号成立， 所以目标式最小值为. 故选:B 9.答案：A 解析：由题意如图所示： 由双曲线，知， 所以， 所以， 所以过作垂直于x轴的直线为， 代入C中，解出， 由题知，的内切圆的半径相等， 且，，的内切圆圆心， 的连线垂直于x轴于点P， 设为r，在中，由等面