浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期返校联考数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙南名校联盟返校联考 高二数学学科试题 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题 目要求.) 1.已知抛物线x2=2py的焦点在直线y=2x+1上，则p=() A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知向量a=(11,1),b=(-11,-2),则a在b上的投影为() A.-25 B.23 C、v6 06 3 3 3 3 3.已知点A(0,3)及直线：x+y-1=0上一点B,，则|AB的值不可能是() A.I B.2 C.3 D.4 3 7 己知数列{a,}是各项为正的等批数列，前n项和为S,(n∈N),且S,=),S=,则4=( 4 A.1 9 C.1 D. 4 4 5.若圆x2-2a+y2=0与圆x2+y2-4x-2y-4=0只有一个交点，则实数a的值可以是() A.-1 B.-2 C.1 D.2 6.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,则lnA+nB+lnC的值可能是( A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 7.圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光 学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上， 如图D》.如图2，已知上为椭圆C,+a>b>0)的左焦点，O为坐标原。 高二数学试题第1页共4页 直线1为椭圆C的任一条切线，H为F在I上的射影，则点H的轨迹是() 图(1) 图(2) 第7题图 A.圆 B.椭圆 C.双曲性 D.抛物线 202 8.已知a= 1,b= ,c=e2024-1,则（) 2024 202 A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.已知m、n∈R,则方程m2x2+my2=1表示的曲线可能是() A.两条直线 B.圆 C.焦点在x轴的椭圆D.焦点在y轴的双曲线 IO.如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，PA=AB,Q 为线段BC上一点（含端点），则直线PQ与平面PCD所成角不可能是() 第10题图 A.0 B 6 D 3 11.已知数列{an}为等差数列，a,=l,a=2√2+1，前n项和为Sn(neN°)，数列{b}满足 6=8, 则下列结论正确的是() A.数列{an+bn}为等比数列 B.数列{an+bn}为等差数列 C.数列{a,}中任意三项不能构成等比数列 D.数列{b}中可能存在三项成等比数列 高二数学试题第2页共4页 12.如图，已知棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,点P是棱AB的中点，过点P作正方体 ABCD-AB,C,D,的截面，关于下列判断正确的是() A.截面的形状可能是正三角形 B.截面的形状可能是直角梯形 C.此截面可以将正方体体积分成1：3 D.若截面的形状是六边形，则其周长为定值 第12题图 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，共20分.） 13.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，第一排21个座位，从第2排起后一排都比前一排 多两个位置，那么这个报告厅共有排座位 14.设曲线y=em在点(0，l)处的切线与直线2x-y+a=0垂直，则实数a的值为 15.已知正四面体ABCD,点M为棱CD的中点，则异面直线AM与BC所成角的余弦值为 16,已知点P是直线I:y=x+4上一点，点Q是椭圆C:厂+y2=1上一点，设点M为线段PQ的 中点，O为坐标原点，若OM的最小值为2 则椭圆C的离心率为 四、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17.设a∈R,函数f(x)=x3+am2+x. (1)若∫(x)有且只有一个零点，求a的取值范围： (2)若f(x)的一个极值点为1，求函数f(x)的极值. 18.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,D是AC的中点，且B(0,O),D(3,0). (1)求点A的轨迹T的方程： (2)设AC所在直线与轨迹T的另一个交点为E,当△ABD面积最大且A在第一象限时，求|AE引 第18题图 高二数学试题第3页共4页 19.如图，△4ABE是边长为2的等边三角形，且BD=√3，∠DBA=30°. (1)若点A到平面BDE的距离为1，求DE: (2)若BE⊥AD,AD/BC且AD=】BC,求直线AD与平面DCE所成角