精品解析：浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023－2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（　　） A. 1：3 B. 1：9 C. 3：1 D. 9：1 2. 已知的半径为3，圆心O到直线的距离为2，则直线L与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 3. 二次函数的图象经过点，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2 4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 中，，，则(　　) A B. C. D. 6. 关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述正确的是（ ） A. 当时，有最大值 B. 当时，有最大值 C. 当时，有最小值 D. 当时，有最小值 7. 如图，已知四边形内接于，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，现以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点D，E．再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线交于点P，取的中点Q，连结．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7 9. 已知关于x的二次函数．若和是抛物线上的两点，且，则m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图，正纸片，为边上的一点，连结．将沿翻折得到，过点作的平行线交的延长线于点，若 则的比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题每小题4分，共24分） 11. _______． 12. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，那么扇形的面积是__________cm2． 13. 已知在直角坐标系中一点，其中a，b取，1中任意一个值，则点恰好落在反比例函数图象上的概率为________． 14. 已知，且，令，则函数S的取值范围是________． 15. 如图，三个正六边形如图摆放，则＝________． 16. 数学家菲尔贝提出借助图形代替演算的观点，这类图形称为“诺模图”．如图是关于x，y，z三者关系的诺模图，它是由点O出发的三条射线a，b，c组成，每条射线上都有相同的刻度，且射线端点刻度为0，其中a和c，b和c都相交成角．在射线a和b上分别取点A和B，对应的刻度值是x和y．用直尺连结交射线c于点C，点C的刻度值就是z的值． （1）若，，则z的值是________； （2）若，则________． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 18. 如图，在中，．点在上，点在上，连结，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 某高速收费站有三个通道（通道是指电子不停车收费的专用车道）A，B，C和一个人工收费通道D． （1）求一辆办理过卡的汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率； （2）现有都办理过卡的甲，乙两辆汽车都选择了通道通行，求甲，乙两辆车选择不同通道通过的概率． 20. 如图，市交通部门要在宽为米（即）的城北街两边安装路灯（路灯主杆垂直于地面），路灯的灯臂长2米，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中心轴线与灯臂垂直． （1）探索灯臂与灯柱的夹角和灯罩中心轴线与地面所成的夹角之间的数量关系； （2）当灯罩的轴线DO刚好通过街道的中心线（即为的中点）时照明效果最佳，若，试说明当灯柱时，照明效果是否达到最佳？（结果保留一位小数）（参考数据：，，） 21. 浙教版九上数学课本第24页例1：如图1窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形．如果制作一个窗户边框的材料总长度为，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为时，透光面积最大约为． 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为一个等边三角形（如图2），材料总长度仍为，利用图2，解答下列问题： （1）当时，求此时窗户的透光面积； （2）与课本中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值是否变大？通过计算说明．（取） 22. 如图．正方形顶点A，B在上．与交于点E，经过上一点P，且平分． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 23. 已知二次函数，图象经过点，，． （1）当时． ①求二次函数的表达式； ②写出一个符合条件的取值范围，使得随的增大而增大； （2）若在，，这三个实数中，只有一个是正数