新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

乌鲁木齐市第十一中学 高三开学考 数 学 试 卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，若复数，则复数的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是(  ) A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0] 3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m的值为（ ） A．1 B．3 C．16 D．20 4．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 5．已知三个顶点，，都在曲线上，且（其中为坐标原点），，分别为，的中点，若直线，的斜率存在且分别为，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数以2为最小正周期，且能在时取得最大值，则的一个值是（    ） A． B． C． D． 8．记为等比数列的前项和．若，则（    ） A．24 B．12 C．6 D．3 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分。 9．若一个直角三角形的两条直角边长分别为3与4，则以其直角边为旋转轴，旋转而成的空间图形的侧面积为（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的焦点为F，若P是抛物线C上任意一点，直线PF的倾斜角为，点M是线段PF的中点，则下列说法正确的是（    ）． A．若，则 B．点M的轨迹方程为 C．的最小值为 D．在y轴上存在点E，使得． 11．已知，则关于x的方程下列结论正确的是（    ） A．若，则方程有实数解 B．若方程有实数解，则 C．若，则方程在上有实数解 D．若方程在上有实数解，则 12．甲袋中有5个红球15个白球，乙袋中有5个红球5个白球，从两袋中各摸出一个球.下列结论正确的是（    ） A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。 13．已知向量，则下列命题中成立的有 . ①；     ②； ③； ④；     ⑤；     ⑥. 14．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为3.则四棱台的高为 . 15．直线与圆相交于A，B两点，弦长的最小值为 ． 16．若函数的导数存在导数，记的导数为.如对任意，都有成立，则有如下性质：.其中，，，…，.若，则 ；根据上述性质推断：当且时，的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 18．已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，. （1）求数列及的通项公式； （2）设数列的前项和为，且，求. 19．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[120，130）内的频率； （2）估计本次考试的中位数； （3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率． 20．如图，四棱锥中，，，，，，. （1）求证：； （2）求钝二面角的余弦值. 21．已知双曲线C的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N. (1)求双曲线C的标准方程； (2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标. 22．已知函数. (1)若，求的单调区间； (2)记函数，若恒成立，试求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 开学考答案： 1．A 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 9．BC 10．BC 11．ACD 12．AC 13．②③④ 14． 15． 16．