精品解析：河南省郑州市中原区第十九初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年上学期九年级期中学情诊断试卷（A卷） 数学 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，对角相等 B. ③，有一组邻边相等 C. ②，对角线互相垂直 D. ④，有一个角是直角 3. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下： 实验种子的数量n 100 200 500 1000 5000 10000 发芽种子的数量m 98 182 485 900 4750 9500 种子发芽频率 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 095 根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ） A. 0.90 B. 0.98 C. 0.95 D. 0.91 5. 如图，在菱形中，点坐标是，点的纵坐标是1，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 7. 如图，与位似，点O为位似中心，且B为的中点，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 8. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0 C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0 9. 如图中，，点D，E分别是边，的中点，点G，F在边上，四边形是正方形． 若，则的长为 （ ） A. 2cm B. cm C. 4cm D. 8cm 10. 如图，中，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 二、填空题（共5题，每题3分） 11. 若，则__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，则点的对应点的坐标为________． 13. 如图是两个可以自由转动的转盘，其中A转盘被分成面积相等的三个扇形，B转盘中蓝色对应的扇形圆心角度数为，同时转动两个转盘，转出的颜色能配成紫色的概率是__________.（红色和蓝色可以配成紫色） 14. 如图所示，四边形中，，，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为________． 15. 如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，在运动过程中，设运动时间为，若与相似，则的值为____________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知：如图，线段，请你用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 18. 某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团； （4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率． 19. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数值时，求方程的两个根． 20. 如图，在ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE． （1）求证：四边形BECF是平行四边形； （2）填空： ①若AB＝5，则AC的长为　 　时，四边形BECF是菱形； ②若AB＝5，BC＝6且四边形BECF是正方形，则AF长为　 　． 21. 2021年，某市一楼盘以每平方米6500元