8.6.3 平面与平面垂直(第1课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1课时 二面角及平面与平面垂直的判定 一、创设情境 引入新课 水坝在修建的时候,为了坚固耐用,水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度. 虚掩的门是指门和墙面什么关系? 二、探究新知 理解概念 问题1 自学教材P155中二面角的一些相关概念.类比角的概念的同时完成表格的填写. 探究1 二面角 半平面-直线(棱)-半平面; 从一条直线出发的两个 半平面所组成的图形 问题2 回忆“异面直线所成的角”和“直线和平面所成的角”的定义,这两种空间角的大小都是用什么量来度量的? 平面内两条直线所成角来度量. 问题3 我们平常说过“把门开大一些”,指的就是二面角大一些,将课前准备好的矩形纸片对折,然后慢慢打开纸片,观察二面角的大小变化情况,并讨论交流用哪一个平面角表示二面角的大小比较合适? 二面角 平面角 问题4 结合折纸实验,你能给出二面角的平面角的定义吗?二面角的平面角的主要特征有哪些? 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 主要特征: 1.点在棱上;2.线在面内;3.线与棱垂直;4.范围:[0, ]. 问题1 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出是哪些二面角?这些二面角各是多少度? 可以构成三个二面角;分别是两相邻墙面构成的二面角,一个墙面与地面构成的二面角,另一个墙面与地面构成的二面角;这三个二面角都为90 . 探究2 平面与平面垂直的定义 问题2 如何定义两个平面互相垂直? 一般地,如果两个平面所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. 问题3 如何画两个相互垂直的平面?平面 与平面 垂直,记作什么? 两个互相垂直的平面通常画成下图中的两种样子,此时,把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面 与平面 垂直, 记作: ⊥ . 建筑工地上,泥水匠砌墙时,为了保证墙面与地面垂直,泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线,再沿着该线砌墙,如图,这样就能保证墙面与地面垂直. 探究3 平面与平面垂直的判定 问题1 由上述可知当直线与平面垂直时,过此直线可作无数个平面,那么这些平面与已知平面有何关系? 垂直. 问题2 若要判断两平面是否垂直,根据上述问题能否得出一方法? 可以,只需在一平面内找一直线垂直于另一平面即可. 问题3 判定两个平面互相垂直,除了定义外,还有其它的判定定理吗? 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.这个定理简称“线面垂直,则面面垂直”. 面面垂直的判定定理 问题4 如何用符号语言表达面面垂直的判定定理? 三、举例应用 掌握概念 证明:设⊙O所在平面为 ,由已知条件,PA⊥ ,BC在 内,∴PA⊥BC. ∵点C是圆周上不同于A、B的任意一点,AB是⊙O的直径, ∴∠BCA是直角,即BC⊥AC. 又∵PA与AC是 PAC所在平面内的两条相交直线. ∴BC⊥平面PAC. 又∵BC在平面PBC内, ∴平面PAC⊥平面PBC. 【例2】如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC. 四、学生练习 加深理解 五、归纳小结 提高认识 1.二面角以及二面角的平面角. 2.平面与平面垂直的判定定理. 3.平面与平面垂直的性质定理. 本节课学习了那些内容? 必做作业: 分层作业; 教材158页第1,2,3题. 六、布置作业 检测目标 选做作业:教材158页第4题. eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(直线AB⊥平面 ,直线AB⊂平面 )) 平面 ⊥平面 . 【例1】如图,在正方体 中, 求证:平面 平面 . 1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.求证:平面C1BD⊥平面BDE. 证明:设AC∩BD=O,则O为BD的中点,连接C1O,EO,C1E. ∵EB=ED,点O是BD的中点,∴BD⊥EO. ∵C1B=C1D,点O是BD的中点,∴BD⊥C1O,所以∠C1OE即为二面角C1-BD-E的平面角. ∵E为AA1中点,设正方体的棱长为a, 则C1O= = a,EO= = a,C1E= =eq \f(3,2)a, ∴C1O2+EO2=C1E2,所以C1O⊥OE,所以⊥C1OE=90 . 所以平面C1BD⊥平面BDE. 2.如图所示,已知∠BSC=90 ,∠BSA=∠CSA=60 ,又SA=SB=SC. 求证:平面ABC⊥平面SBC. 证明:法一:(利用定义证明) ∵∠BSA=∠CSA=60 ,SA=SB=SC,∴ ASB和 ASC是等边三角形, 则有SA=SB=SC=AB=AC, 令其值为a,则 ABC和 SBC为共底边BC的等腰三角形. 取BC的中点D,如图所示,连接AD,SD