8.6.3平面与平面垂直的判定第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直的判定 （第1课时） 复习导入 回顾1：空间中平面与平面的位置关系有哪几种？ 平面与平面平行： 平面与平面相交： 没有公共点. 有一条公共直线. 问题1：面面垂直是一种特殊的面面相交，那它特殊在那里呢？ 复习导入 回顾2：如何定义直线与平面垂直？ 在定义线面垂直时，利用了线线垂直.所以线线垂直是研究垂直问题的基础. 回顾3：如何定义直线与直线垂直？ 在定义线线垂直时，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，如果空间中两条直线所成的角是直角（），那么称这两条直线互相垂直. 类似地，我们需要先引进平面与平面所成角的概念（二面角），用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直. 新知探究 问题2：平面与平面能成角吗？又该如何定义呢？ 思考1：上面平面与的位置关系有区别吗？区别在哪里？ 类比直线与直线所成角、线面角 二面角 “歪”的程度不一样 追问：怎么刻画这种区别呢？ 利用直线与平面概念的联系，定义二面角 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线。 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称? 将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角。 将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角 新知探究 射线 射线 符号语言 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面. 二面角的定义 二面角. 在内(棱以外)分别取点，，记作二面角. 棱记作，可记作二面角或二面角. 面 棱 新知探究 我们规定：以二面角的棱上任意一点为顶点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 二面角的平面角 为二面角的平面角 新知探究 思考2：如图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些? 受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢? 空间问题平面化:用“平面角”来度量“二面角”. 我们规定：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角. 二面角的平面角 理解 1.二面角的大小可以用其平面角来度量,二面角的平面角 是多少度，就说这个二面角是多少度； 2.的大小与点在上的位置无关; 3.平面角是直角的二面角叫做直二面角； 4.二面角的平面角取值范围是 新知探究 新知探究 例1：已知四边形是正方形,⊥平面,且 求:(1)二面角的平面角的度数; (2)二面角的平面角的度数; (3)二面角的平面角的度数. 观察 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数. 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直. 面面垂直的定义 记作 新知探究 图形语言 符号语言 面面平行 判定 性质 线线平行 线面平行 判定 性质 类比： 线线垂直 线面垂直 面面垂直 类比平行关系的研究过程，本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系，重点研究这些垂直关系的判定和性质. 观察① 如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面。这种方法说明了什么道理? 观察② 如图，教室的门在开关的过程中，门与地面是什么位置关系？无论在什么位置都是一样的吗？这种现象说明了什么道理？ （注意：门轴与地面、门轴与门面、门面与底面） 新知探究 思考3：根据面面垂直的定义，判断两平面是否垂直需要将二面角测得为，请问有什么更为简便的方法判定面面垂直？ 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。 面面垂直的判定定理 新知探究 图形语言 符号语言 线面垂直⇒面面垂直 将直线与平面的垂直关系，转化为平面间的垂直关系 定理理解 辨析：若，则对，都有. × 新知探究 例1：如图，在正方体中，求证:平面⊥平面. 证明：∵是正方体， ∴平面， ∴. 又，， ∴平面，而平面， ∴平面平面. 新知探究 例2：如图所示，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点. 求证：平面⊥平面. 证明：∵平面，平面, ∴. ∵点是圆周上不同于，的任意一点，是的直径， ∴，即， 又，平面，平面， ∴平面. 又平面， ∴平面平面. 新知探究 例3：如图,在正四棱柱中,,为的中点, 证明:平面⊥平面. 证明： 所以, 所以, 所以, 又⊥平面,平面, 则⊥ 因为, 所以平面,