北京市北京理工大学附属中学2023～2024学年高三下学期（寒假回归）开学考试数学试题

2024届高三数学寒假回归练习 一、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知巢合U=1,2,3,4,5,6},A={1,3,5),B={1,3},则Cu(4U)= (A){2,4,5,6} (B){4,6} (C){2,4,6} (D){2,5,6} (2)如图，在复平面内，复数4,2对应的点分别为乙，Z2: 则复数五为 (A)-i (B)-1 (C)-3i (D)-3 (3)已知直线l:y=ac-2,直线1：x-ay+2-0,且4∥12， 则a= (A)-1 (B) (C)-4 (D)4 (4)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上，|MF1=4,则tan∠MOF= (A)5 (B)4 (c)3 (D)2 (5)在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,PA与平面ABCD所成角为？，则点D到平面PBC 的距离为 (A)6 (B) 2w6 (c)46 (D 3 3 3 已知平面向量=（兮.5=(9 号，-)，则下列关系正确的是 (A)(a+b)⊥bB)(a+b6)⊥ā (C)(a+5)1(a-b)(D)(a+b)∥(a-b (7)若a>b>1,0<c<1,则 (A)a<be (B)ab<ba (C)alog,c<blog c (D)log c<log,c (8)已知直线，k2的斜率分别为片，，倾斜角分别为4，a2,则“cos(%-)<0” 是“kk2<0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知{a}是公比为g(g≠1)的等比数列，Sn为其前n项和.若对任意的n∈N*, -1 3n>4恒成立，则 1-q (A){an}是递增数列 (B){an}是递减数列 (C){Sn}是递增数列 (D){S}是递减数列 (10)在梭长为1的正方体ABCD-AB,C,D中，P是线段BC,上的点，过A的平面a与 直线PD垂直.当P在线段BC,上运动时，平面a哉正方体ABCD-ABC,D所得的 截面面积的最小值是 (A)1 (B) 6 (c) 5-4 (D)2 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)在x-凸y的展开式中，的系数为一 (12)已知双曲线x2+my2=1的一条渐近线上一点为(1，√3)，则双曲线离心率为一 (13)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-a,且a,a2+1,4成等差数列， 则4=；an=一 (14)已知函数f(x)=x,g(x)=ax2-x,其中a>0.若%∈l,2,3比∈l,21,使得 f)f(3)=g(x)g(3)成立，则a=· (15)已知数列{a},马=a(0<a<),a1=a”.给出下列四个结论： ①a2∈(0，a）: ②ao>4,i ③{a,}为递增数列； ④neN,使得a1-a<l-a. 其中所有正确结论的序号是 2 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 在△MBC中，B=，A=厅，再从条件@、条件@、条件@这三个条件中选择- 个作为已知，求： (I)sinC的值， (Ⅱ)△MBC的面积， 条件O:4仙边上的商为盟， 条件②：c0sA= 5v7 条件③：a=1. 14 注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分 (17)(本小题14分) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD,平面 ADEF⊥平面ABCD,且BC=2EF,AE=AF,点G是EF中点. （I)证明：AG⊥平面ABCD: (Ⅱ)若直线BF与平面ACE所成角的 正弦值为6 9 求AG的长： (Ⅲ)判断线段AC上是否存在一点M, 使MG/平面ABF?若存在，求出 的值： MC 若不存在，说明理由. (18)(本小题14分) 2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自 主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努 力争取2060年前实现碳中和.”做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废弃物造 成的二氧化碳、甲烷等温室气体的排放，助力碳中和.某校环保社团为了解本校学生是 否清楚垃圾分类后的处理方式，随机抽取了200名学生进行调查，样本调查结果如下表： 假设每位学生是否清楚垃圾分类后的处理方式相互独立， (【)从该校学生中随机抽取一人，估 高中部 初中部 计该学生清楚垃圾分类后处理方式的概率， 男生 女生 男生 女生 (Ⅱ)从样本高中部和初中部的学生中 清楚 12 8 24 24 各随机抽取一名学生，以X表示这2人中消 不清楚 28 32 38 34 楚垃圾分类后处理方式的人数，求X的分布 列和数学期望， (Ⅲ)从样本中随机抽